Lehet patak szakaszt vásárolni?

Nem hiszem, hogy ilyen van. Amit szerintem megtehetsz: a saját telkeden csinálsz egy kis kerti tavat és abba raksz halakat. Persze valószínű, hogy a patakból vett halak ott nem élnek meg, mert egy állóvíz(tó) meg egy folyóvíz az más. (Már csak az oxigénszint miatt is).

Nem lehet. Köztulajdon.

Attól függ, hogy az a patak élővízként szerepel-e helyrajzi számon a földhivatalnál. Ha nem szerepel, akkor a tiéd, de engedélyt kell kérni, ha tavat akarsz rajta létesíteni a vízügytől.