Történhet valami, ha falhoz rögzíthető könyvespolcot vásároltam, viszont nem szeretném a falhoz rögzíteni? Eldőlhet?

Eldőlhet!

Viszont nekem is ez volt a gondom, ezért előlre tettem alá a járólapból megmaradt csíkot, így a fal felé dől egy fél centit, ez nem is észrevehető és tényleg csimpaszkodni kell/ene bele, hogy előre dőljön.

Ne kockáztass, hanem kösd a falba.

Ha túl vékony a fal (élére állított tégla, azaz 1+6,5+1=8,5 cm), akkor annak meg kellene tartani a bekötést. Ha óvatosabb akarsz lenni, akkor a szomszéd szobának ugyanezen a falán rögzíts pl. egy 1 m2 nagyságú deszkalapot (eltakarhatod egy szekrénnyel, tükörrel, faliszőnyeggel stb.), amire rákötöd a polcot, hogy nagy felületre essen a polc húzóereje, dőlés ellen.