Építkezésnél milyen módszert alkalmaznak, hogy derékszöges sarkokat kapjanak?

van egy bár fajta.

most már lézeres mérővel csinálják.

régen pedig a derékszögelés általános szabályát használták.

egy derékszögű háromszög, mely 60*80*100cm vagy nagyobb méretben 300*400*500cm, zsinórral való modellezése.

addig állítják a átfogó és befogó találkozási pontját zsinórral, még az pont adja a 60*80*100cm-t

[link]

Tökéletes pontosság nincs, csak többé-kevésbbé pontos módszerek, azokból kell a célnak megfelelően választani.

A technikának sem érdemes bedőlni, mert attól, hogy modern pl lézer még nem biztos, hogy pontos is, sőt (!).

A legjobb elgondolkozni a dolog természetén, a célszerű pontosságon és aszerint a módszert választani.

Például az asztalos derékszög elég pontos egy bútor méretű valamihez és elég gyors is a használata. És elég gyakran kell. Ott pythagoraszozni, madzagozni nem éri meg.

A lézer is elég gyors, maga a sugár szinte tökéletes kevéssé széttartó egyenes nem lóg be stb. de maga az eszköz a lézersugár iránya/helyzete a leolvasó skálához képest nem tökéletes.

Építkezésnél mondjuk a ház sarkainak kitűzésekor egyszer kell mérni megéri egy kicsit játszani vele.

Elsőre kitűzném a sarkokat körülbelüli mérés alapján.

Amelyiknek a pontos helyzete fontos ahhoz képest állítanám be pontosra a többit, mégpedig Pythagoraszosan - ahogy leírták. A lényeg, hogy minél jobban megközelíti a méret a mérendő dolog méreteit annál pontosabb vagy.

Akik a tanácsot adták valószínűleg tapasztaltak, hogy a gyakorlatban kb. 1 méter nagyságrendű eszközt használnak.

Valószínűleg ez elegendő. Ha precízkedni akarsz, kitűzhetsz pl. 3m 4m 5m oldalú háromszöget - ez is egy pythagoraszi számhármas és majdnem fél házoldalhossznyi.

Vagy Miután kitűzted a sarkokat keresel 3 sarkot amiből az egyikben derészögnek kell lenni a másik kettő irányában, megméred a távolságukat aztán rápróbálod a pythagorasz tételt.

És addig igazgatod amíg meg nem békélsz az eredménnyel.

A mérésnek van pontatlansága a mérőszalag belógás miatt.

Próbálhatod csökkenteni a pontatlanságot szimmetria tulajdonságok felhasználásával - pl nem háromszöget, hanem téglalapot tűzöl ki. Így a két két szemben lévő oldal egyforma és a mérési hiba a belógás is.

Valamint az átlók esetében is.

Igazából geometriai játék az egész + gyakorlati 5letek a hibák kiküszöbölésére vagy csökkentésére.

Egyszerű eszközökkel a legpontosabb eredmény talán Pythagorasz helyett a Thales körrel érhető el az talán a legszimmetrikusabb módszer ahol a szimmetriák miatt a mérési hibák a leginkább semlegesíthetik egymást.

A lényege az, hogy egy kör átlójára rajzolt 3szög melynek két szöge az átló két végén a harmadik pedig a körvonalon van derékszögű - mégpedig az a szög a derékszög ami a körvonalon van.

Körvonalat avagy annak a mérés szempontjából érdekes "ívszakaszait" pedig a gyakorlatban nagyon könnyű terepen is kiszerkeszteni.

Középen leszúrsz egy karót, majd megfelelő hosszúságra kifeszített madzaggal körbejársz és ahol érdekes a földre karcolod/krétázod a körívet.

Miután a kör sugara változatlan - a belógás miatti hiba körös-körül állandó.

Például egy adott oldalhosszúságú téglalap derékszögű sarkait a gyakorlatban úgy lehetne megtalálni nagy pontossággal, hogy:

1. Az oldalhosszakból kiszámolom az átló hosszát (Pythagorasz)

2.) Kitűzöm a terepen a téglalap átlóját (2 átellenes sarok az imént kiszámolt távolságra.

3.) megkeresem a középpontot az átlón ( féltávolság a két átellenes sarkot összekötő egyenes szakaszon) és leverek egy pálcát középre. Ez a Thalesz kör közepe.

4.) A pálcára rákötök egy madzagot elmegyek vele a kitűzött sarokig és megjelölöm a megfeszített madzagon a a sarok távolságát. Ellenőrzésképpen: a másik sarok ugyanilyen távolságra kell hogy essen.

5.) Ezekután a megfeszített madzag a jelölésig mint a Thales kör sugara használható, körbejárva a kör vonal vagy annak érdekes részei nagy pontossággal megrajzolható a talajon - a téglalap keresett sarka valahol rajta lesz.

Minden olyan 3szög aminek átlója a két átellenes sarkot összekötő szakasz és csücskea körvonalon van - derékszögű.

6.) Az adott oldalhosszúságú téglalap tényleges csücskét a körvonalon úgy kapom meg, hogy levágok egy akkora madzagot melynek hossza a téglalap két szomszédos (a,b) oldalának összege és megkötöm a két átellenes kitűzött sarkon. Ezenkívül jelöléssel felosztom a madzagot a két oldal hosszára. Ez így laza hiszen hosszabb mint az átló.

Most megfogon a két végén rögzített madzagot a jelölésnél (mely felosztja az egyik és másik oldal hosszára) és elballagok vele a körvonalig - megkeresem a körvonalon azt a pontot ahol a jelöléstől mindkét irányban a rögzített sarkokig feszül és a jelölés a körvonalra esik.

Na ez a pont a téglalap keresett sarka. Innen az egyik irányban egyik oldalhossz a másikban másik oldalhossz és a két thales körön találkozó oldal derékszögű szerintem a gyakorlatban egyszerűen kivitelezhető módon elég nagy pontossággal.

A jogos kérdésre, hogy azokután, hogy a két oldalhosszból kiszámolt és kitűzött átlóra a két oldalhossz találkozásánál megjelölt madzaggal a 3. pontot meghatároztuk minek még a Thalesz kör - a válasz az, hogy a pontosság növelésére.

A kifeszített madzag belóg a lefektetett kissé girbegurba.

A thalesz kör sugara minden sarokra nézve egyformán és sokkal kisebb mértékben mérési hibás mit a téglalap teljes oldala. A két oldalhossz talákozásánál jelölés a madzag megfeszítése után valószínűleg a thales körívhez képest befelé esik néhány centiméterrel.

Sugárirányban ki kell igazítani úgy hogy a körvonalra essen. Így mindenképp megszerkeszthető a téglalap úgy, hogy minden sarka egyforma messze legyen az átlói találkozásától. Thalesz körre igazítás nélkül kissé paralelogrammásra sikerülhet a téglalap...