Az angol nyelvben hogy függ össze ez a két szó?

Sehogy, ahogy a Turkey és a turkey sem. És ahogy a török (ige) és a török (melléknév) sem.

1 hangalakhoz több jelentés is tartozhat minden nyelvben.

A (mindig nagybetűvel írandó) Polish, ejtsd: pó-lɪs, valóban lengyelt jelent,

de polish (már *pa*-lɪs) lakkot, cipőkrémet, fénymázat, stb jelent. Igeként is használhatjuk, ahogy látod, akár átvitt értelemben. Semmi köze nincs a nemzethez.

Az előző a modern lengyel "Polska" névból ered, a második pedig latinból, egyébként ugyanonnan, mint a magyar "pallér(oz)"

#1: Ahogy #2 is írta, itt még a hangalak sem egyezik meg, csak az írott forma, de az is csak akkor, ha a kis-/nagybetűt nem számítjuk.

Polish: /poulis/ 'lengyel'

polish: /pális/ 'fényez'