Az alábbi mondatban miért 'having to' szerepel? és miért nem 'have to'? (I would hate have to do this exercise again. )

Azért,mert ha van még egy ige (have to) a hate után,akkor az nem állhat szótári alakban. Két lehetőség van:

1) to + szótári alak

2) gerund (az ige ing-es alakja)

Ebben az esetben a 2. lehetőséget szoktuk használni. Mint ahogy a magyarban is,amikor két ige áll egymás után (szeretek rajzolNI,és nem szeretek rajzolOK),akkor a második igét nem ragozzuk a megfelelő számban és személyben,hanem meghagyjuk főnévi igenévi alakban.

Amit a kérdésben írsz (hate have) az nem is lehet, mert a hate után vagy ing, vagy to kéne, sima ige nem lehet!

De a hate után pont állhat mindkettő. Pár ige után az to és az ing-es alak is elfogadott, a hate pont ilyen. Ha pedig utána nem sokkal jön egy ige to-val, akkor a szóismétlés elkerülése érdekében az ing-es alak mellett érdemes dönteni.