Híbás nyelvtant tanít a Duolingo?

Mert nem kell bele.

A know (ismerni, tudni) önmagában az ige, jelenidőben nem kell mellé létige.

Honnan vetted ezt az „is know” marhaságot?

A mondatot Present Simple-ben fordítjuk, ott meg alany+V1 van... annyi extra van még, hogy a V1 kap egy -s végződést (ritka esetekben máshogyan is alakul az ige, például a study-studies esetén), ezért lesz a know-ból knows.

Olyan is lesz a későbbiekben, hogy „is knowN”, és azt fogjuk szenvedő szerkezetnek hívni, de az nem most van.

Igen, de akkor a másik ige -ing végződést kap.

Pl Peter learns.

Peter is learning.