Van egyáltalán olyan emberke aki tudta a 2015-ös matek felvételi 10. feladatát?

1. 3/7=y/x, tehát y a kisebb

2. y/(x-200)=7/3

y, x pozitív

Így kijön a 105 és 245 megoldás. Bár ha jól emlékszem, az egyenletrendszer csak kilencedikben tananyag, és még egyetemista fejjel is volt közel 10 perc megoldani, szemét feladat.

Két pozitív egész szám aránya 3 : 7. Ha a nagyobb számból elveszünk 200-at, akkor

a kisebb eredeti szám és a kivonás után kapott szám aránya 7 : 3. Melyik a két eredeti pozitív egész szám?

Legyen a két szám 3x és 7x, ekkor (3x):(7x)=3:7 teljesül. Ha kivonunk a nagyobb számból 200-at, akkor 3x és 7x-200 számokat kapjuk, a feladat szerint ezek aránya 7:3:

(3x):(7x-200)=7:3

Ezt az arányt törtalaban is felírhatjuk:

(3x)/(7x-200)=7/3

Ezzel kaptunk egy egyenletet, amit már meg tudunk oldani. Szorzunk 3-mal és (7x-200)-zal:

9x=7*(7x-200) /kibontjuk a zárójelet

9x=49x-1400 /kivonunk 49x-et

-40x=-1400 /osztunk (-40)-nel

x=35.

Mivel eredetileg 3x és 7x számok voltak, és x=35, ezért az eredeti számok:

3*35=105 és 7*35=245, ezek aránya 105/245=3/7 (35-tel egyszerűsítettünk). Ha kivonunk a nagyobból 200-at, akkor 105-öt és 45-öt kapunk, ezek aránya 105/45=7/3 (15-tel egyszerűsítettünk).

Tehát jól számoltunk, és a két keresett szám a 105 és a 245.