Határozza meg az f(x)= x^2+1/x+2 görbe x=-1 pontjába húzott érintő egyenesének az x-tengellyel való metszéspontját?

Felteszem, hogy a függvény (x^2+1)/(x+2) akar lenni.

Először nézzük meg, hogy mely pontba szeretné húzatni velünk a feladat az érintőt: f(-1) = ((-1)^2+1)/(-1+2) = 2/1 = 2, tehát a (-1;2) pontba húzzuk az érintőt.

Ezután deriváljuk a függvényt a hányados deriválási szabályának megfelelően:

[link]

A kapott függvénybe beírva (-1)-et megkapjuk az érintő meredekségét a kérdéses pontban:

((-1)^2 + 4*(-1) - 1)/(-1+2)^2 = -4/1 = -4, tehát a meredekség -4 lesz.

Innentől pedig gyakorlatilag egy középiskolai feladatunk van.