Valami profi matekos segítene?

Felrajzolod az adott függvénynek a grafikonját, és ami helyre kíváncsi vagy, megállapítod a hozzá tartozó értéket.

hely = x tengely, aminek az egységei a radián, érték = y tengely, aminek egységei az egységkör sugara

Először azt kellene megértened, hogy ezek az értékek miből jönnek ki.

A 30°, a 60° és a 45° szögfüggvényértékei speciális háromszögekből jönnek ki;

30° és 60°: végy egy 2 egység hosszú szabályos háromszöget (lehetne más is a hossza, praktikus okokból választjuk a 2-t), ennek minden szöge 60°-os, majd ennek húzd be a magasságát, ami gyök(3) hosszú Pitagorasz tétele miatt. Ezzel kapsz derékszögű háromszögeket a szabályos háromszögön belül. Ennek oldalai 1;gyök(3);2 hosszú hosszúak, a két hegyesszög pedig 30° és 60°. Ebben a háromszögben minden gond nélkül fel tudod írni ezen szögek szögfüggvényeit.

45°: végy egy 1 egység hosszú négyzetet, majd húzd be az átlóját, ezzel kapsz egy derékszögű háromszöget, amelyben a befogók 1 egység hosszúak, az átfogó gyök(2) hosszú, a hegyesszögei 45°-osak. Itt is fel tudod írni a szögfüggvényeket.

Ha ez már megy, akkor a következő lépés, hogy megtanulod a hegyesszögektől eltérő szögek szögfüggvényeinek általánosítását, ez a következőképpen megy; a koordináta-rendszerben veszel egy origó középpontú, egységsugarú kört, majd veszed ennek az origót és az (1;0) pontot összekötő sugarát. Ezt a sugarat elkezded forgatni az origó körül az óramutató járásával ellentétesen, ekkor a szakasz másik végpontjának koordinátái változnak. Általánosságban elmondhatjuk, hogy a másik végpont koordinátái, ha x szöggel forgatod el a szakaszt, így írhatóak fel: (cos(x) ; sin(x)), ezáltal tudjuk értelmezni bármilyen szög szinuszát, koszinuszát. Viszont bármelyik érték visszavezethető valahogyan a hegyesszögekre;

Nézzük például a sin(225°) értékét. Felrajzolod az ábrát, és azt látod, hogy ez a pont a III. síknegyedbe (bal alsóba) fog esni. Mivel a szinusz a kérdés, ezért gyakorlatilag az a kérdés, hogy az x-tengelytől milyen messze van a pont. Mivel az x-tengely alatt van, ezért az értéke biztosan negatív lesz.

Ha felrajzolod, majd a pontból behúzod a függőlegest, akkor kapsz egy derékszögű háromszöget, melynek átfogója 1, hegyesszöge 45°-os (ami most úgy jön ki, hogy 225°-180°), és ennek kell kiszámolnod a függőleges befogóját, amit innentől egy sima szinusszal ki tudsz számolni; a szakasz hossza pont sin(45°) hosszú lesz, ami gyök(2)/2. Tehát a forgatással kapott pont második koordinátája -gyök(2)/2 lesz, ami a sin(225°) értéke.

De, hogy ezt ne kelljen állandóan eljátszani, vannak összefüggések a síknegyedekben való lépésekre is, ezeket a fehér függvénytáblázatban a 62. oldal alján található táblázatban láthatod, ezt kellene elsajátítani.

Ebben a videósorozatban van olyan videó is, hogy Trigonometria összefoglaló 1. rész, 2. rész, stb. Ebből meg lehet érteni, ha hajlandó vagy belerakni az időt.

https://www.youtube.com/playlist?list=PLG6IGqyf4_lywXYvgJac7..