Hogy lehet bebizonyítani, hogy ha egy négyszög szemben fekvő szögeinek összege 180 fok, akkor az húrnégyszög?

Tetszőleges négyszög belső szögeinek összege 360°. Ha két szemközti szög összege 180°, akkor a másik két szög összege is kénytelen 180°-nak lennie, erről pedig már biztosan tudjuk, hogy húrnégyszög az ide tartozó tétel miatt.

Guglizd meg a húrnégyszögek tételének megfordítását (esetleg a tizedikes matematika tankönyvben is benne van).

Thalesz-tétel alapján is igazolható, mivel a körbe 2 - egymással szemben lévő - derékszögű háromszög rajzolható és mindkettőnek az átfogója a kör átmérője. A két háromszög adja ki a négyszöget és pont az egymással szemben lévő szögek lesznek derékszögűek.

Ez abban az esetben működne, hogyha eleve lenne két derékszöge a négyszögnek, azonban ez nem feltétlenül teljesül.