Igazoljuk, hogy léteznek a, b, c, d, e nullától is, és egymástól is különböző természetes számok úgy, hogy 2019^2021=a^4+b^4+c^4+d^4+e^4. Hogyan?

Nem írom le a teljes megoldást, csak hogy legyen egy kis sikerélményed neked is :)

2019^2021 = 2019 * 2019 ^ 2020

ez fog minket előbbre vinni, ugyanis:

Legyen most az a feladat, hogy a 2019-et írd fel 5 darab negyedik hatvány összegeként, ahol a hatványok különbözőek. Ezt meg lehet tenni, van ilyen 5 szám, keresd meg!

itt most direkt nagybetűkkel jelölöm:

2019 = A^4 + B^4 + C^4 + D^4 + E^4

ha ez megvan, akkor lehet újra megnézni a legelső egyenletet.

Tagonként beszorozzuk 2019^2020 -al:

2019 ^ 2021 = (A^4 * 2019^2020 ) + (B^4 * 2019^2020) + .....

és mind az öt tag egyúttal egy negyedik-hatvány:

2019^2021 = (A * 2019^505) ^ 4 + (B * 2019^505 ) ^4 + ....

tehát az eredeti feladatban a kisbetűs változók:

a = A * 2019^505

b = B * 2019^505

c = C * 2019^505

...

stb.