Valaki segítene ebben? Adott a síkon három, egy ponton átmenő egyenes: a, b; c. Adjuk meg azon pontok halmazát, amelyek rajta vannak a c egyenesen, és a-tól 1 cm-nél nem nagyobb, b-től 2 cm-nél nem kisebb távolságra vannak.

Először is, felveszed a három egyenest. Ha ez megvan, akkor megadod azon pontok halmazát, amelyek az a-tól legfeljebb 1 cm távolságra vannak; pontosan 1 cm távolságra az 1 cm távolságra lévő két párhuzamos egyenes pontjai vannak, legfeljebb 1 cm-re pedig a két párhuzamos által közrefogott síkrészben vannak, ezeket ki lehet színezni mondjuk pirossal. Hasonlóan a b egyenessel, annyi különbséggel, hogy a keresett pontok a párhuzamos egyenesek pontjain túl nem a közrefogott részen lesznek, hanem amik azokon kívül vannak, ezen részeket színezhetjük mondjuk zölddel.

Ahol mindkét szín megtalálható, azon pontokat kell vizsgálni; a nyerők azok lesznek, amiken még a c egyenes is átmegy; azok a pontok lesznek a kérdésre a válasz.

Attól függően kell diszkutálni (esetet vizsgálni), hogy az egyenesek milyen pozícióban vannak egymáshoz képest, erre 5 lehetőség van;

-a három egyenes ugyanarra az egyenesre esik, tehát a=b=c, ekkor értelemszerűen nem lesz olyan pont, amely igazzá tenné a kérdést

-a=b, és c ezeket metszi, ekkor szintén nem lesz eredmény

-a=c, és b ezeket metszi, ekkor két félegyenest kapunk

-b=c, és a ezeket metszi, ekkor megint nem lesz megoldás

-ha mindhárom különböző (általános eset), akkor három alesetet tudunk vizsgálni, ehhez "fordítsuk meg egy kicsit a feladatot"; először vegyük fel csak az a és a b egyeneseket úgy, hogy a=/=b, és jelöljük a kérdéses pontokat, ekkor eredményül két síkrészt kapunk. Értelemszerűen a c egyenesnek az előbbiek metszéspontján kell áthaladnia. Látható, hogy attól függően, hogy hogyan húzzuk be a c egyenest, úgy lehet 0 darab pont megoldása a feladatnak, lehet pontosan 2 pont a megoldása (az a és b egyenesekkel párhuzamos egyenesek által közrefogott paralelogramma két szemközti csúcsa), és az is lehet, hogy a megfelelő pontok két külön szakaszt határoznak meg.

A korábbi esetek is vizsgálhatóak úgy, hogy előbb csak az a és b egyenesekre koncentrálunk, ekkor a két "fő" eset az, hogy a=b és a=/=b, és ezekhez mérten valahogy behúzzuk a c egyenest.