Koordinátageometria feladatok?

A harmadik feladat ennyi lett?

[link]

Ebben kell valamit magyarázni?

És az ötös?

[link]

Az is érthető?

Sajnálom, hogy aa kérdésemre nem válaszoltál.

A második kép helyesen: [link]

Hamár a 3,5-öt megoldották, akkor nézzük a 7-es példát.

Általánosságban fogom bemutatni a példát, majd a kérdező behelyettesít.

A négyzet két szemközti csúcsai A(ax,ay) és C(cx,cy).

Első körben meghatározzuk a köréírható kör középpontját, amelyet K jelöl majd. Köztudott, hogy ilyenkor az A és C pontokba mutató helyvektorok skalárkomponenseinek a számtani közepét kell képeznünk. Hisz az így kapott K pont jelenti majd a keresett kör középpontját.

Ezzel tehát K( (ax+cx)/2, (ay+cy)/2 ) adódik.

A köréírható kör egyenletéhez kell még a kör sugarának a négyzete. Geometriai megfontolások miatt ez Pitagorasz tételből határozható meg:

R^2 = [(ax-cx)/2]^2+[(ay-cy)/2]^2

Tehát a kör egyenlete már felírható. Emlékeztetőül egy K(u,v) középpontú R sugarú kör egyenlete az x-y Descartes-féle koordinátarendszerben

(x-u)^2 + (y-v)^2 = R^2.

Gyakorlatilag adott minden:

u = (ax+cx)/2;

v = (ay+cy)/2;

R^2 = [(ax-cx)/2]^2+[(ay-cy)/2]^2.

Ezeket beírva a kör egyenletébe az alábbiakat kaphatjuk:

(x-(ax+cx)/2)^2 + (y-(ay+cy)/2)^2 = [(ax-cx)/2]^2+[(ay-cy)/2]^2.

Ezzel a feladatot megoldottuk paraméteresen. A számok behelyettesítése már csak gyerekjáték.