Koordináta geometria, az egyenes egyenletei feladatok megoldása?

Az átfogóegyenes és a befogóegyenes metszéspontja a háromszög egyik csúcsa.

3x-y-5=0

x+y-5=0

Ez egy egyenletrendszer amit megoldasz és x=2,5 és y=2,5. Ez legyen az A(2,5;2,5).

A befogóegyenessel szemközti pont abcisszája 4, azaz az első koordináta x=4. Ezt behelyettesíted az átfogóegyenes egyenletébe és y=7. Ez legyen a B(4;7).

x+y-5=0 egyenletből az első befogóegyenes normálvektora (1;1) ezért a rá merőleges másik befogóegyenes normálvektora (1;-1). Ennek az egyenlete: x-y+3=0.

A két befogóegyenes metszéspontja megadja a derékszögű csúcsot.

x+y-5=0

x-y+3=0

amiből C(1;4).

Az átfogóegyenes normálvektora (3;-1), ezért az átfogóra merőleges magasság normálvektora (1;3) így a keresett magasság egyenlete: x+3y-13=0.

Remélem nem számoltam el!

2.)

Az A pont helyvektora a(ax;ay):

a = (4;2)

A B pont helyvektora b(bx;by):

b = (-6;-4)

A B csúcson átmenő befogóegyenes egyenlete:

y = (1/2)*x - 1

Egy teszőleges D pont d(dx;dy), amely szintén a befogóegyenesen van:

dx = 10

dy = (1/2)*dx - 1 = (1/2)*10 - 1 = 5 - 1 = 4

d = (10;4)

A |BD| szakasz irányvektora v(vx;vy):

v = b - d = (bx-dx;by-dy) = (-6-10;-4-4) = (-16;-8)

A |BD| szakasz normálvektora n(nx;ny):

n = (-vy;vx) = (-(-8);-16) = (8;-16)

A befogóegyenes merőlegesének irányvektoros egyenlete normálvektorral:

ny*x - nx*y = ny*ax - nx*ay

-16*x - 8*y = -16*4 - 8*2

-16*x - 8*y = -80

-16*x + 80 = 8*y

-2*x + 10 = y

y = -2*x + 10 (A másik befogóegyenes.)

A két befogóegyenes metszéspontja c(cx;cy):

cy = (1/2)*cx - 1

cy = -2*cx + 10

(1/2)*cx - 1 = -2*cx + 10

(1/2)*cx + 2*cx = 11

(5/2)*cx = 11

cx = 11*(2/5)

cx = 22/5

cx = 4,4

cy = (1/2)*cx - 1 = (1/2)*4,4 - 1 = 1,2

c = (4,4;1,2)

A derékszög csúcsának koordinátái: (4,4;1,2)