Egy teglalap terulete 168cm^2 kore irhato kor sugara 12,5 cm Teglalal oldalai hany centimeteresek? Kene egy kis segitseg!

a*b=168

a²+b²=2*12,5

Igen-igen, az átfogó négyzetreemelése lemaradt.

Piros pont, amiért észrevetted.

Nem tudom, hogy oldottad meg a feladatot, de hasonló példáknál a következő módszer megkönnyíheti a dolgot.

A megoldandó feladat kódolva

a² + b² = d²

a*b = T

Képezed az első és a második egyenlet kétszeresének összegét és különbségét

a² + 2ab + b² = d² + 2T

a² - 2ab + b² = d² - 2T

A bal oldal teljes négyzet

(a + b)² = d² + 2T

(a - b)² = d² - 2T

Legyen a jobb oldali két konstans

d² + 2T = A

d² - 2T = B

Ezekkel

(a + b)² = A

(a - b)² = B

Mindkét oldalból gyököt vonva

a + b = √A

a - b = √B

A két egyenletet összege

2a = √A+ √B

amiből

a = (√A+ √B)/2

A két egyenletet különbsége

2b = √A - √B

amiből

b = (√A - √B)/2

Ebben a példában az a szép, hogy mindkét konstans négyzetszám

A = d² + 2T = (2*12,5)² + 2*168 = 625 + 336 = 961 = 31²

B = d² - 2T = 625 - 336 = 289 = 17²

így

√A = 31

√B = 17

vagyis a megoldandó egyenletrendszer

a + b = 31

a - b = 17

amiből

a = 24

b = 7

=====