Az ABCD téglalapban AB=2BC. Legyen E és F a BC, illetve DC oldalak két belső pontja úgy, hogy BE=2FC. Ha BF=6cm, határozzuk meg az ABEF négyszög területét?

Legyen a BC=x cm, így AB=2x cm, illetve FC=y cm, így BE=2y cm.

Az ABEF négyszög területét bontsuk fel az ABF háromszög és a BEF háromszög területére. Az ABF háromszögben az AB-hez tartozó magasság megegyezik BC oldallal, így a terület 2x*x/2=x^2. A BEF háromszögben a BE-hez tartozó magasság megegyezik CF-fel, a terület tehát 2y*y/2=y^2. Az ABEF négyszög terület tehát x^2+y^2.

Az BCF háromszögben a Pitagorasz-tételt felírva: x^2+y^2=6.

Tehát az ABEF négyszög területe 6 cm^2.

Nagyon szép az első válaszoló megoldása. Sajnos a Pitagorasz-tétel felírásánál a 6 A NÉGYZETEN lemaradt.

Így a terület 6^2=36 cm^2.

Nincs mit. Nagyon érdekes feladat, itt is feltettem:

[link]