Van két urna, az egyikben 8 kék és 2 piros golyó van a másikban pedig 6 kék és 4 piros. Kihúzunk egy golyót ami piros. Mekkora a valószínűsége, hogy az első urnából húztunk?

Vizsgáljuk a következő eseményeket:

A - az első urnából húztunk

B - a második urnából húztunk

C - piros golyót húztunk.

Ekkor

P(C│A)=1/5, P(C│B)=2/5.

Így a teljes valószínűség tétele alapján

P(C) = P(C│A)*P(A)+P(C│B)*P(B) = 1/5*1/2 + 2/5*1/2 = 3/10.

Ezért a feladat megoldása a Bayes-formula szerint

P(A│C) = P(C│A)*P(A)/P(C) = (1/10)/(3/10) = 1/3.

Másként gondolkozva: összesen 6 piros golyó van, ezek közül 2 van az első urnában...