Ket pont tavolsaga (vektor hossza) az egyenlo a pitagorasz tetellel?

Nem. Mint ahogy elutazni nagymamáékhoz sem egyenlő az Audi TT Coupéval.

De két pont távolságát gyakran meg lehet határozni a Pitagorasz-tétellel, mint ahogy nagymamáékhoz is el lehet jutni általában Audival.

Rajzold be a koordinátavonalakat, amik átmennek a két ponton. Az x tengelyre merőlegesen ezek a x = 3 és x = 1 egyenletű egyenesek, az y tengelyre merőlegesen pedig az y = 2 és y = 7 egyenletű egyenesek.

Ha megnézed, akkor ezek egy téglalapot fognak közre, aminek az átlója éppen a két pontot köti össze, és két (egyforma) derékszögű háromszögre osztja a téglalapot. Meg is van a derékszögű háromszög, jöhet a Pitagorasz-tétel:

Az egyik befogó 2 hosszú, mivel az x = 3 és x = 1 egyenesek 2 egység távolságra haladnak egymástól. A másik befogó 5 hosszú, gondold végig. Az átfogó a két pont távolsága, d, erre

2^2 + 5^2 = d^2,

4 + 25 = d^2,

d = gyök(29).

Rövidebben (mivel valaminek a négyzete nem negatív) csinálhatod úgy is, hogy kivonod egymásból a két pont xA és xB valamint yA és yB koordinátáit, és ezeknek a különbségeknek a négyzetösszege lesz a távolság négyzete:

(xB – xA)^2 + (yB – yA)^2 = d^2

(1 – 3)^2 + (7 – 2)^2 = d^2,

d = gyök((xB – xA)^2 + (yB – yA)^2) = gyök((1 – 3)^2 + (7 – 2)^2)

(és ugye a négyzetre emelés miatt mindegy a kivonás sorrendje, mert (1 – 3)^2 = (3 – 1)^2 = (–2)^2 = 2^2 = 4, akár így, akár úgy).

#2:

A kérdésed félreérthető (illetve magyarul mást jelent).

Az általános képlet

: A(x_a,y_a) és B(x_b,y_b)

pontok távolságára a

: d(A,B) = √[(dx)^2+(dy)^2]

ahol

: dx := (x_a-x_b)

: dy := (y_a-y_b)

A konkrét pontjaidra:

: A(3;2) és B(1;7)

esetén

: dx = (3-1) = 2

: dy = (2-7) = -5

így

: d(A,B) = √[(2)^2+(-5)^2] = √[4+25] = √[29] ~ 5.4

Bővebben: [link]

(Itt nem Pitagorasz tétellel, hanem skalárszorzattal vezeti le ugyanezt a képletet)