Egy tartályba egy csapon át 600 liter 40%-os szörp ömlik percenként. Háromnegyed óra múlva egy másik csapot is megnyitnak, ezen 800 liter 50%-os szörp folyik percenként. Az első csap megnyitása után mennyi idő múlva lesz a tartályban a szörp 45%-os?

180 min.

Ezt a 27000 l + (x-45min)*600 l/min = (x-45min)*800 l/min

egyenletnek az x-re történő megoldásával kapod.

Az alapötlet természetesen az, hogy ahogyan telik az x idő, azt az állapotot keressük, amikor mindkét csapon át ugyanannyi űrtartalom áramlott át. (Ez garantálja az eredő 45%-os koncentrációt).

Ebben a speciális esetben tényleg úgy a legegyszerűbb, hogyha azt nézzük, hogy a két csapon keresztül mikorra fog ugyannyi szörp lefolyni, mivel a két koncentráció százalékának pont a számtani közepe a kérdéses koncentráció. Ha mások az arányok, akkor már nem ennyire egyszerű a történet; akkor már súlyokkal érdemes számolni, már ha ennél a gondolatmenetnél akarunk maradni.

Másik megoldás; nézzük meg, hogy x idő elteltével milyen koncentrációjú szörpöt kapunk, ehhez szükségünk van a lefolyt szörp (oldat) mennyiségére, és a "szörpesszencia" (oldott anyag) mennyiségére.

x perc elteltével:

Az első csapon 600*x liter folyadék folyik le, ebben 600*x*(40/100)=240*x liter színtiszta szörp van.

A második csapon 800*(x-45)=800*x-36000 liter folyadékunk lesz, ebben a feloldott szörp mennyisége (800*x-36000)*(50/100)=400*x-18000 liter lesz.

Összesen tehát 600*x+(800*x-27000)=1400*x-27000 liter folyadékunk lesz, ebben 240*x+(400*x-18000)=640*x-18000 liter vegytiszta szörp található. A töménység százalékos értékét az [(oldott anyag)/(oldat)]*100 összefüggés szerint kapjuk, tehát x perc elteltével [(640*x-18000)/(1400*x-36000)]*100 százalékos töménységű oldatot kapunk. Az lenne a jó, hogy ez 45 lenne, tehát:

[(640*x-18000)/(1400*x-36000)]*100 = 45, erre is kereken 180 percet kapunk.

Ha nem tudsz a súlyokkal számolni, ez a módszer mindig eredményre fog vinni. A jobb átláthatóság kedvéért érdemes táblázatba foglalni az adatokat.

"Összesen tehát 600*x+(800*x-27000)=1400*x-27000 liter folyadékunk lesz"

Az a 27000 inkább legyen 36000... (a végeredménynél már jól irtad).

Hogyan számolnál akkor, ha a tartály alján lenne egy lefolyó is, ahol percenként 100 liter folyadék távozik?