A 30 fokos lejtőn egyenletesen húznak egy P súlyú terhet. A súrlódási együttható 0,4. Határozzuk meg a lejtő hatásfokát? (cos30=0.87)

A felfelé húzás esetét tekintjük.

A teher húzásához szükséges lejtőirányú erőkompnens:

F=P*[sin(ß)+mu*cos(ß)] ahol ß a lejtő hajlásszögét jelöli.

Tekintsük azt, amikor a húzás folyamata egy 's' hosszúságú úton történik meg.

Ekkor a befektetett munka Wbe=F*s =P*[sin(ß)+mu*cos(ß)]*s.

Könnyen belátható, hogy a teher 's' út megtétele után

h=s*sin(ß) magasságnövekedésre tesz szert. Az ehhez tartozó potenciális energianövekmény a hasznos munkát adja:

Wh= P*s*sin(ß)

A hatásfok a hasznos és a befektetett munka hányadosaként kapható:

éta=Wh/Wbe = P*s*sin(ß) / {P*[sin(ß)+mu*cos(ß)]*s}

egyszerűsítve a törtet:

éta= sin(ß) / [sin(ß)+mu*cos(ß)] vagyis:

éta= tg(ß) / [tg(ß)+mu].

Érdemes megfigyelni, ha mu=0, akkor a hatásfok éta=1, máskülönben éta <1, ami megfelel az elvárásnak.

A kérdező számaival éta = 0,59 adódik. Tehát a hatásfok 59%.