A konvex négyszögek esetében, hogyan tudnám bizonyítani, hogy a külső szögeinek összege 360°?

Olvastam egy szovjet alsós matekkönyvben egy érdekes bizonyítást erre. Nagyjából úgy nézett ki, hogy a külső szög valójában azt jelenti, hogy az adott oldalhoz képest a következő oldal mennyivel fordul el. Mivel pedig a sokszög zárt, az oldalakon végigmenve a kiindulási oldalhoz kell visszatérjünk, ami csak úgy lehet, hogy 0+k*360°-ot fordulunk. A 0°-ot kizárhatjuk, a 360°-nál nagyobbak esetén a sokszög önmagát kellene, hogy metssze, így marad a 360°.