Mi a megoldás ennek a feladatnak?

Az üzemi feszültséget U-val fogom jelölni, U = 123 V. Kiszámoljuk mind a négy esetben az Re eredő ellenállást, ebből a tényleges áram I = U/Re lesz. Ennek minél kisebb az eltérése az üzemi I0 = 20 mA áramtól, annál jobb, tehát azt a választ kell bekarikázni, amire |I – I0| a legkisebb, már ha abban az esetben egyik ellenálláson sem esik a megengedett 1 W-nál nagyobb teljesítmény.

Ezenkívül a replusz műveletet majd ×-tel jelölöm: A×B = 1/(1/A + 1/B).

A) Az eredő ellenállás Re = 6*Ra = 6*(1 kΩ) = 6 kΩ.

I = U/Re ≈ 20,5 mA.

|I – I0| = 0,5 mA.

Az egyes ellenállásokon P = U*I/6 ≈ 0,42 < 1 W teljesítmény esik. OK.

B) Re = Rb + Rc = 5,5 kΩ.

I ≈ 22,4 mA.

|I – I0| = 2,4 mA. (Már emiatt rosszabb, mint az előző.)

Pb = Rb*I^2 ≈ 1,10 W > 1 W; Pc = Rc*I^2 ≈ 1,65 W. NEM JÓ.

C) Re = Rd×Rd×Rd ≈ 7,333 kΩ.

I ≈ 16,8 mA.

|I – I0| = 3,2 mA. (Már emiatt rosszabb, mint az első.)

Pd = U^2/Rd ≈ 2,06 W > 1 W. NEM JÓ.

D) Re = 2*Rf + Rg = 5,6 kΩ.

I ≈ 22,0 mA.

|I – I0| = 2,0 mA. (Már emiatt rosszabb, mint az első.)

Pf = Rf*I^2 ≈ 1,06 W > 1 W; Pg = Rg*I^2 ≈ 0,58 W < 1 W. Határeset…

Szóval az A) lesz a jó válasz, a B) és C) pedig a „tiltott” válasz.

Két dolgot kell figyelembe venni:

1. Minél jobban megközelítsük a kívánt ellenállásértéket

2. Eközben egyik ellenálláson se keletkezzen 1 W-nál nagyobb veszteség

A szükséges ellenállás: R=123/20=6,15 kΩ

a) Re=6Ra=6·1=6 kΩ

Pa=(U/Re)²Ra=(123/6000)²·1000=0,42 W

b) Re=Rb1+Rb2=2,2+3,3=5,5 kΩ

Pb1=(U/Re)²Rb1=(123/5500)²·2200=1,1 W

Pb2=(U/Re)²Rb2=(123/5500)²·3300=1,65 W

c) Re=Rc/3=22/3=7,33 kΩ

Pc=U²/Rc=123²/22000=0,69 W

d) Re=2Rd1+Rd2=2·2,2+1,2=5,6 kΩ

Pd1=(U/Re)²Rd1=(123/5600)²·2200=1,06 W

Pd2=(U/Re)²Rd2=(123/5600)²·1200=0,58 W

Ezek alapján a legjobb megoldás az a), vagyis a 6 db sorosan kapcsolt 1 kΩ-os ellenállás, mert ez közelíti meg legjobban a kívánt értéket (2,44%-kal kisebb annál) és az egyes ellenállások vesztesége jóval 1 W alatt marad. A c) megoldásnál sem lépjük túl az egyes ellenállásokra megengedett 1 W-ot, ebből a szempontból megfelel, de az ellenállás a kívánt értéknél közel 20%-kal nagyobb.