Mi a megoldása ennek a feladatnak?

7 egymást követő szám:

a-3, a-2, a-1, a, a+1, a+2, a+3

Felírjuk, hogy " első 4 négyzetének összege egyenlő a következő 3 négyzetének összegével"

(a-3)^2+(a-2)^2+(a-1)^2+a^2 = (a+1)^2 + (a+2)^2 + (a+3)^2

Ez egy másodfokú egyenlet:

Felbontod a zárójeleket, összevonsz, beírod a megoldó képletbe.

Kész.

Nem feltétlen kell másodfokú egyenlettel nyűglődni, elég egy azonosság ismerete.

Eszerint

(x + y)² - (x - y)² = 4xy

szavakkal: két tag összegének négyzetéből kivonva ugyanazon két tag különbségének négyzetét a két tag szorzatának négyszeresét kapjuk.

Ezek után

A hét szám, mint az első válaszoló is írta

(a - 3), (a - 2), (a - 1), a, (a + 1), a + 2), (a + 3)

A feladat szerint

(a - 3)² + (a - 2)² + (a - 1)² + a² = (a + 1)² + (a + 2)² + (a + 3)²

Átrendezve

a² = [(a + 1)² - (a - 1)²] + [(a + 2)² - (a - 2)²] + [(a + 3)² - (a - 3)²]

A fenti tétel értelmében a szögletes zárójelben levő mennyiségeket beírva

a² = 4a + 8a + 12a

a² = 24a

a² - 24a = 0

a(24 - a) = 0

Két megoldás van

Az egyik

a = 0

====

a másik

a - 24 = 0

a = 24

====

DeeDee

*********