Intervallum elemeinek megadása matek?

Tetszőlegesen választhatsz, a lényeg, hogy bent legyen a halmazba. Tehát pl. -1/6 és -1/7 is jó.

Végtelen sok ilyen szám van. Bármely x számot beírhatod megoldásnak, amelyre -3/8 < x < -1/8 teljesül. Ez a nyílt intervallum lényege.

Nyíilván a -3/8 és -1/8 nem lesz jó, mert az már infimum és supremum.

Első; azt hogyan látod be, hogy ezek tényleg jók?

Hogy hogyan lehet könnyen megadni számokat, arra kétféle megoldás van; az egyik, hogy átírjuk tizedestört alakba a végpontokat, tehát a ]-0,375;-0,125[ intervallumról már azért kb. 200 számot tudunk mondani, csak ránézésre. Ez a fajta megoldás nem mindig működik ilyen szépen; például ha az ]1/1001;1/1002[ intervallumról kellene számokat választani, ez a megoldási mód nem vinne hamar célra.

Ennél egyszerűbb megoldás az, hogy bővítjük a törteket; ha 2-vel bővíjük, akkor a ]-6/16;-2;16[ intervallumot kapjuk, erről már azért ki tudjuk válogatni a -5/16, -4/16 és -3/16 számokat. Ha ennél többet szeretnél, akkor tovább bővíted.

Ezzel racionális számokat tudunk könnyedén kiválogatni. Ha irracionálisak is megengedettek, akkor csak arra kell hajtani, hogy a számláló a két szám számlálója közé essen, tehát mondjuk a -gyök(2)/8 is mondható, mert a -gyök(2) a -3 és a -1 között van. Viszont mindenképp kell (érdemes) közös nevezőre hozni az intervallum két végpontját, ha eredendően nincs így, mert azzal a legegyszerűbb számolni.