Egy hajó a két végállomás közötti utat 4 óra 40perc alatt tette meg oda-vissza. A sebessége a folyón lefelé menet 16 km/h volt, a folyón felfelé pedig 12km/h. Milyen messze van egymástól a végállomás?

32,662 Km.

De egyébként ez alatt szinte bármilyen távolság jó válasz, mivel a nagyon kanyargós vízi út jóval hosszabb is lehet a légvonalnál.

Légvonalban 1 Km is lehet a távolságuk.

Régen én is csak a válaszra voltam kíváncsi, ma már a tudás megszerzése a fontos.

Hmmmm.

Nem lenne jó a 32,662 Km ?

Nekem kereken 32,0 km jön ki.

Ugye ha s az út oda, akkor vissza is. Ha lefelé menet vl = 16 km/h volt a sebessége, akkor a lefele utat

tl = s/vl

idő alatt tette meg. A felfele pedig utat értelemszerűen

tf = s/vf

idő alatt, ahol vf = 12 km/h. A kettő együtt T = 4:40 = 14/3 h:

T = tl + tf = s/vl + s/vf = s*(1/vl + 1/vf),

s = T/(1/vl + 1/vf) = (14/3 h)/(1/(16 km/h) + 1/(12 km/h)) =

s = (14/3 h)/((h/16 + h/12)/km)) = (14 km)/(3/16 + 3/12) =

s = (14 km)/(3/16 + 4/16) = 14/(7/16) km = 2*16 km = 32 km.

Hát én ezt egyszerűbben számoltam, persze a tévedés lehetősége fennáll.

4 óra 40 perc átszámolva 4,66 óra.

A 16km/h és a 12km/h átlaga 14km/h

4,66 x 14 = 65,24 ( ez az oda vissza út távolsága)

65,24 megfelezve adja a kérdéses távolságot = 32,62 km.

Persze, ha 4,666666666 -al számolunk, akkor pár tized kilométerrel eltér a végeredmény.

#7

Miért nem lehet így számolni.

Ha 1 órát megyek 16 km/h-val , akkor megtettem 16 km-ert

Ha visszafelé 1 órát megyek 12km/h-val, akkor megtettem 12 km-ert.

Azaz 1+1 óra alatt megtettem 28km-ert.

Ez pedig pont ugyanannyi, mintha 1+1 óra alatt megtennék 14+14km-ert.

Ha azonos IDEIG megyek a két sebességének, akkor lehet, erre utaltam a válaszomban is (bár a súlyozott szó kimaradt).

Viszont itt nem az idő, hanem a távolság azonos a két sebesség esetében, vagyis nem azonos ideig haladunk a két sebességen. Világos, hogy azonos távot nagyobb sebességgel kevesebb idő alatt teszünk meg, tehát az átlag 14 alatt lesz.

Nézzünk szélsőséges példát: ha 1 távolságra megyek, oda 1 sebességgel, vissza végtelen sebességgel, akkor 1+0 idő alatt tettem meg 2 utat, tehát az átlagsebesség 2 lesz.

Na most aztán belezavarodtam.

Neked kijött 32 km távolság.

Ez azt jelenti, hogy 16km/h-val 2 óra alatt tettük meg

A másik út szintén 32km, amit 12km/h-val 2óra 40 perc alatt tettünk meg. 2 óra 40 perc meg egyenlő a 2,66 órával

2 óra + 2,66 óra = 4,66 órával, azaz 4 óra 40 perccel.