Öt barát, Aladár, Béla, Csaba és Ernő közösen vásárol egy fénymásoló gépet? Úgy döntenek, hogy a gép A-nál vagy B-nél lesz elhelyezve, és szavazással döntik el, hogy végül ki viszi haza.
Mind az öten szavaznak, és a két fiú közül valamelyiknek a nevét írják a cédulára. A különböző válaszok egyforma valószínűséggel fordulhatnak elő. (A választási eredményeket aszerint is megkülönböztetjük, hogy melyik fiú kire szavazott.)
a) Hány különböző szavazási eredményt kaphatunk, ha lényeges hogy ki kire szavazott?
b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a gép végül Aladárnál lesz elhelyezve?
Tegyük fel, hogy néhány évvel később Csaba is teremtett helyet otthonában a gép számára. Ekkor a korábbiakkal azonos feltételek mellett újra szavaznak a fiúk, csak most A és B mellett C is kaphat szavazatot.
c) Ekkor hány különböző szavazási eredmény jöhet létre?
d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy pontosan négyen szavaznak Csabára?
válasza: válasza:a) 5-en egymástól függetlenül 2-2-féleképpen szavazhattak, tehát összesen 2*2*2*2*2 = 32-féleképpen.
b) Elég egyértelmű, hogy 1/2. Amúgy hogy 3-an szavaznak Aladárra, az 5C3 = 5*4*3/(3*2*1) = 10-féleképpen lehet (ennyiféleképpen választhatjuk ki azt a 3 főt, aki rászavaz); hogy 4-en az 5C4 = 5C1 = 5-féleképpen lehet; hogy mind az 5-en rá szavaztak, az pedig 1-féleképpen. Ez összesen 10 + 5 + 1 = 16 olyan lehetőség, amiben Aladár nyer, tehát a valószínűség 16/32 = 1/2.
c) Ugyanaz a logika, mint az a) részben, csak most 3*3*3*3*3 = 243 jön ki.
d) A négy főt, aki rászavazott 5C4 = 5C1 = 5-féleképpen választhatjuk, és az 5. fő ilyenkor 2-féleképpen szavazhatott, tehát ez összesen 5*2 = 10 jó lehetőség. A kérdéses valószínűség így 10/243 ≈ 4,1 %.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!