Matek rövid feladatok?

1. Azért, mert lehet rá ellenpéldát mutatni; legyen az adathalmaz: -1;1, ennek átlaga 0, de szórása nem.

2. Rajzold fel a példát; a paralelogramma-szabály szerint kapsz egy paralelogrammát (esetünkben egy rombuszt), és ebben a vektorok közös kezdőpontjából induló átlóvektor lesz az a+b vektor, ennek a hossza a kérdés. Ebben a speciális esetben az átló két szabályos háromszögre bontja a rombuszt (minden szöge 60°-os), így a vektor hossza is 4 cm lesz.

1. Az átlagból nem következtethetünk a szórásra, és viszont.

2. Legegyszerűbb koszinusztétellel számolni, nem kell annyira túlbonyolítani mint az első válaszoló azt tette.

Az triviális hogy cos(120°)=-1/2.

Ezért látjuk is hogy:

|a+b|=gyök[a^2+b^2-2*a*b*cos(szög)] és most a=b ezért:

|a+b|=a*gyök[2-2*cos(szög)]

vagyis

|a+b|=4cm*gyök[2+1]=4*gyök(3) cm.

Ami négy értékes jegyre 6,928 cm.

Javítás: nem cos(120 °) kell, hanem cos60°, ami +1/2, így az előző képletemben van egy előjelhiba:

|a+b|=4cm*cos0°=4cm.

A gyök3-as szorzó akkor kéne, ha az egyik vektor irányítottságát megfordítanánk.

akarom mondani

|a+b|=4cm*gyök[2-2*cos(0°)] =4cm.

"2. Legegyszerűbb koszinusztétellel számolni, nem kell annyira túlbonyolítani mint az első válaszoló azt tette."

Túlbonyolítás az, hogy visszavezettem a szabályos háromszögre... Értem...

De gondolom te általában is a szabályos háromszög oldalát a két oldal és a szög ismeretében is koszinusztétellel számolod ki...

5-ös! Jó a te megoldásod is. Az általam írtakra inkább úgy kell tekinteni, hogy az egy általános megoldás.

Azaz ha mondjuk ezt az egészet le akarod programozni, és tetszőleges szögekre kiszámítani, akkor az én képleteim a célravezetőek.

De majd a kérdező eldönti, számára mi lesz a hasznos.Csak azért mondom, hogy majd a dolgozatban nehogy 110°-ra kicseréjék azt a szöget, mert a te módszereddel az már nem oldható meg.

Tudom, hogy jó a megoldásom, de azért köszönöm a megerősítést.

Persze, ez a megoldás csak akkor működik, hogyha vagy 60°-os (vagy radiánban pi/3) vagy 120°-os (2pi/3) szöget zárnak be a vektorok, de ez azért egyértelmű, elvégre máskor nem kapunk szabályos háromszöget az átló behúzásából.

Igazad van, hogy az az általános módszer, amit te írtál le (vagyis tetszőleges szögre jó), de azért az én megoldásomat nem kellene lehúzni... Egyébként ilyen feladat lazán lehet az érettségi kis részében, és jobban jár, hogyha észreveszi azt, amit leírtam ahelyett, hogy vadul felírná a koszinusztétel, mert egyrészt könnyű elszámolni (és vizsgahelyzetben azért erre van realis esély), másrészt értékes perceket veszít vele.

De persze kinek mi a szimpatikus.

Nem húztam le a megoldásod, mert nyílván az is jó. Inkább arra akartam rámutatni, hogy általánosságban tanuljon meg gondolkodni a kérdező. Másrészt mai diákok nincsennek azon a szinten, hogy ránézésre lássák az egyenlőoldalú háromszöget. Ezek a maiak már inkább képletcentrikusak, bár sokan még a fv.-táblát sem tudják használni.

Az viszont kár, hogy a kérdező nem reagál, mert nem értem miért ír valaki kérdést ki, ha a válasz nem érdekli...

> „nem kell annyira túlbonyolítani mint az első válaszoló azt tette.”

> „Javítás: nem cos(120 °) kell, hanem cos60°, ami +1/2, így az előző képletemben van egy előjelhiba:”

> „akarom mondani”

De tényleg nem kell túlbonyolítani… Vicces lenne, ha a javítás javításában is lenne hiba, és esetleg javítanod kéne. Például lehet, hogy valami*0 az 0 lesz és nem 4 cm?

> „Ezek a maiak már inkább képletcentrikusak”

De te magadat egyáltalán nem tartod annak? Ez érdekes… Mindig arra vagy a legbüszkébb, hogy mennyiféle képlet nevét tudod, és nem győzöd hangsúlyozni, hogy mi még nem is hallottunk róluk. Persze a feladatot általában nem oldod meg érdemben, vagy másikat találsz ki helyette, ami jobban fekszik a szájízednek, és többféle képlet nevét tudod hozzárendelni.

" Például lehet, hogy valami*0 az 0 lesz és nem 4 cm?"

Na jó, a cos argumentumába kell még egy 6-os, ami csak gépelési kihagyás, de az eredmény jó és értjük is.

Ezért is kell paraméteresen számolni, akkor nincs ilyen elírás/kihagyás a számokban.

De akkor a kedvedért és a teljesség igénye miatt:

|a+b|=4cm*gyök[2-2*cos(60°)] =4cm.

"Mindig arra vagy a legbüszkébb, hogy mennyiféle képlet nevét tudod, és nem győzöd hangsúlyozni, hogy mi még nem is hallottunk róluk"

Nem tudom, mire gondolsz. A koszinusztétel mint elnevezés szerintem nem nagy ördöngősség, és azt sem állítottam, hogy nem hallott volna róla senki rajtam kívül.

"Persze a feladatot általában nem oldod meg "

Érdekes, a mostanit egészen részletesen megoldottam, sőt még a számokat is beírtam (a bölcsödések kedvéérét).