Egy párhuzamos falú üveglap 3,5cm vastag, törésmutatója 1,5. a, Hány fokos a beesési szög, ha a fénysugár 2x10*-10 s alatt halad át az üveglapon? b, Mennyi az a legrövidebb idő, ami alatt a fény át tud haladni az üveglapon?

Kikeresed a képletet a fv.táblából. Mi ebben nehéz?

A sugarak közötti eltolódásra van képlet:

x= (d/cosß)*sin(alfa-ß) ahol d a lemezvastagság

Gyengébbek kedvéért van itt egy ábra is:

[link]

Az ábrából kiolvasható a fénysugár által megtett út is:

s= d*gyök[1+(tgß)^2]

A fény sebessége az üvegben c1=c0/n, ahol n=1,5.

És c0 a vákuumbeli fénysebesség.

Felírható tehát hogy:

c0/n = s/t ahol t a megadott idő. Beírva a fenti képletet:

c0/n = (d/t)*gyök[1+(tgß)^2]

Kell még a Snellius-Descartes törvény, ennek értelmében:

n = sin(alfa)/sin(ß)

Ebből sinß = sin(alfa)/n

Továbbá ismeretes hogy (tgß)^2 = (sinß)^2/[1-(sinß)^2]

ebbe beírva a fentit:

(tgß)^2 = (sin(alfa))^2/{n^2-[sin(alfa)]^2}

Ezt beírva a c0/n képletébe:

c0/n = (d/t)*gyök[1+(sin(alfa))^2/{n^2-[sin(alfa)]^2}].

Ez tehát a végképlet, egy ismeretlen van, ez pedig a keresett alfa beesési szög.

Innentől csak matematika ezt alfa-ra megoldani.

Folytatva a levezetést:

Mivel ß= arctg(gyök{[c0*t/(d*n)]^2-1})

ezért

alfa = arcsin(n*sin[arctg(gyök{[c0*t/(d*n)]^2-1})]).

Vagy az előbbi válasz végegyenletéből kiindulva:

[c0*t/(n*d)]^2-1 = (sin(alfa))^2/{n^2-[sin(alfa)]^2}

Mindkét oldal reciprokát vesszük:

n^2/(sin(alfa))^2 = 1+1/{[c0*t/(n*d)]^2-1}

ebből pedig

sin(alfa) = gyök{n^2/[1+1/{[c0*t/(n*d)]^2-1}]}

És így:

alfa = arcsin(gyök{n^2/[1+1/{[c0*t/(n*d)]^2-1}]})

Ez a második végképlet.

A két képletből ugyanazt az eredményt kell kapnod alfa-ra.

A legrövidebb időt nem egészen értem, melyikre gondol a feladat.

Két megközelítés van, az egyik az, hogy szélsőértékszámítással a Snellius-Descartes törvény levezetésére gondol. Ez a Fermat-elvhez köthető, és az a poén, hogy a fénysebesség, a törésmutató és a szögek közötti kapcsolat abból a feltételből jön ki, hogy az időt minimáljuk.

A másik megközelítés, hogy milyen alfa-ra, ß-ra lesz az idő minimális. Erre a megoldás egyszerű, amikor s minimális, vagyis alfa=0 és ß=0. Azaz a lemezre a fény merőlegesen érkezik.

@3

A minimálni és minimalizálni szavak mást jelentenek pali.

Rosszul használtad :)