Jól számoltam a matek házimban?

Nem jó!

Amikor a 168-t felbontod 1:2:3 arányban, akkor 6-tal kell elosztanod, tehát 1 egység 28 cm lesz.

Legyen a téglatest legkisebb oldala x, ekkor a további két oldal 2x és 3x.

Ha minden oldal át van kötve, akkor a szalag hossza:

h=2*(x+2x)+2*(x+3x)+2*(2x+3x)

h=24x, ebből x=h/24. Innen minden számolható már.

A felszín: F=2*(x*2x+x*3x+2x*3x)=11*x^2

F=11*(h/24)^2=11*h^2/24^2=11*h^2/(4*12^2)=(11/(4*144))*h^2

F=(11/576)*h^2. EZ a végképlet, fejben nem számolom tovább.

…

[link]

Ha úgy gondolod a körbekötést, mint linken látszik, akkor valami olyasmi a megoldás, hogy legyen a legrövidebb él hossza x.

Az ábra alapján 3 lehetőség van, hogy a téglatest melyik négy lapja nincs körbekötve (ugye nyilván a masni lapjával szomszédosak, ami 6-féle lehet, de hát a téglatest bármelyik lapokkal párhuzamos felező síkjára tükrös, így ez lényegében 6/2 = 3 lehetőség).

A szalagnak három része van: a masni, ami M = 62 cm hosszú, aztán az egyik, majd a másik körbekötés. A körbekötések hossza lehet

K1 = x + 2*x + x + 2*x = 6*x,

K2 = 2*x + 3*x + 2*x + 3*x = 10*x,

K3 = 3*x + x + 3*x + x = 8*x,

ezek közül ki kell hagyni az egyiket, így ha a szalag hossza L = 230 cm, akkor van három lehetőség és három megoldás:

1) L = M + K2 + K3 = M + 18*x1, x1 = (L – M)/18 = 28/3 cm,

2) L = M + K3 + K1 = M + 14*x2, x2 = (L – M)/14 = 12 cm,

3) L = M + K1 + K2 = M + 16*x3, x3 = (L – M)/16 = 21/2 cm.

A felszín ugye

F = 2*(x*2*x + x*3*x + 2*x*3*x) = 22*x^2, tehát a végeredmény

F1 = 22*x1^2 = 22*(28/3 cm)^2 = 17248/9 cm^2 ≈ 1916,4 cm^2,

F2 = 22*x2^2 = 22*(12 cm)^2 = 3168 cm^2,

F3 = 22*x3^2 = 22*(21/2 cm)^2 = 2425,5 cm^2.

Ha specifikálva volt valahogy, hogy melyik lapon helyezkedik el a masni, akkor az alapján ki tudod találni, hogy melyik a neked jó végeredmény.

Az ábra stimmel, így gondoltad a feladatot?

Illetve nem túl nagy kitérő, de ha mind a három „téglatestkerület” egyszeresen van körbe kötve (amit hirtelen nem látom, hogyan kell megoldani a valóságban egy darab szalaggal), akkor

L = M + K1 + K2 + K3 = M + 24*x,

x = (L – M)/24 = 7 cm,

F = 22*(7 cm)^2 = 1078 cm^2.

Hát igen, a videón is az egyik bekötés hiányzik. De

egyébként körbeköthető egy szalaggal az egész, úgy ahogy én számoltam. Ha az egyik kötés hiányzik, akkor valóban esetszétválasztás szerint kell számolni.

Akiknek olyan a fétise…

Ha a téglatest egy csúcsba futó éleinek aránya λ1:λ2:λ3, a szalag és a masni plusz megkötés hosszának különbsége pedig D, akkor a végeredmény

Fi = (λ1*λ2 + λ2*λ3 + λ3*λ1)/(λ1 + λ2 + λ3 + λi)^2 * D^2/2,

ahol i az 1, 2, 3 indexek valamelyike, ha a szokásos módon csomagolunk, és csak a téglatest két szemközti lapját keresztezi duplán a szalag; valamint

Fö = (λ1*λ2 + λ2*λ3 + λ3*λ1)/(λ1 + λ2 + λ3)^2 * D^2/8,

ha az összes lapot duplán keresztezi. Kicsit játszottam, és tényleg egyszerűen megoldható ez utóbbi is, de nem véletlen, hogy nem így szokás csomagolni. (Ugye egyrészt a cél a fedőlap lefogása 4 oldalon, így felesleges; másrészt így a doboz egyik oldalán is lesz egy keresztezés, amit nem takar masni, tehát kevésbé esztétikus.)

(((17:29, valaki egyszer nagyon kikapott valakitől, hogy a felszínt nem matematikai értelemben használta, szóval talán jobb, ha szólok, hogy a poliédereknek nem oldalai vannak, mint a sokszögeknek, hanem élei és lapjai. Te az 'oldal'-t használtad mindkettőre, ami félreértéshez vezethet, és néha a matektanár is hárplis miatta.)))

"a poliédereknek nem oldalai vannak, mint a sokszögeknek, hanem élei és lapjai. Te az 'oldal'-t használtad mindkettőre, ami félreértéshez vezethet"

Nem használtam mindkettőre, csak az élekre, hiszen az élek egyébként is tekinthetőek úgy, mint a poliédert határoló síkidomok oldalai.