Egy háromszög két oldalának hossza 31 és 22, a hozzájuk tartozó súlyvonalak merőlegesek egymásra. Mekkora a harmadik oldal?

A súlyvonalak harmadolják egymást. Legyen a 31-hez tartozó súlyvonal 3x, a 22-höz tartozó 3y. Keletkezik két derékszögű háromszög, ezekre:

15,5^2 = (2x)^2 + y^2

11^2 = x^2 + (2y)^2.

Ebből kijön x és y, abból meg (2x)^2 + (2y)^2 = c^2 miatt már jön a c oldal.

Egy rajz és néhány ötlet a megoldáshoz:

[link]

(Az eredmény is kileshető.)

Én néhány Pitagorasz-tételt írnék fel . . .