Melyik válasz a helyes? : A, egyik sem B, első C, második D, mindkettő igaz

Először is azt kell észrevenni, hogy a BMC szög a Thalész-tétel miatt derékszög, ennélfogva a BDC szög 45 fokos. Így a CMD háromszögben MD és CM is 1/(négyzetgyök 2). Mivel M negyedelő pontja az átlóknak, ezért BM=3/(négyzetgyök 2). Innen pedig a Pitagorasz-tételből CB négyzetgyök 5-nek adódik. Jelöljük a CB köré írt kör AB-t metsző pontját N-nel. A CMB derékszögű háromszögből látható a korábbi adatokból, hogy CBM szög tangense 1/3, s mivel MBN szög a váltószögek miatt 45 fokos, ezért CBN szög tangense kiszámolható a szögösszeg tangensének képletéből, amely pontosan 2-nek adódik. Ebből ugyanezen szög koszinusza a megfelelő képlet alapján 1/(négyzetgyök 5). Ha a CB oldal felezőpontját F-fel jelöljük, akkor FNB háromszög egy olyan egyenlő szárú háromszög, melynek szárai (négyzetgyök 5)/2 hosszúak. F-ből merőlegest húzva BN-re egy olyan derékszögű háromszöget kapunk, melynek átlója (négyzetgyök 5)/2 hosszú, s az imént kiszámolt koszinusz ismeretében azonnal adódik, hogy BN/2=1/2, azaz BN=1. Mivel a párhuzamos szelők tétele miatt AB=3, ezért valóban igaz, hogy a CB mint átmérő fölé rajzolt kör az AB-t harmadánál metszi.

A trapéz köré írt kör természetesen ugyanaz, mint a CBD háromszög köré írt kör. Ennek sugara az ismert képletből CB/(2×sin 45), s mivel CB=négyzetgyök 5, adódik, hogy a keresett sugár négyzetgyök (2,5).

Emiatt mindkét állítás igaz.