Ha egy kocka átlója 2gyök6, akkor mennyi a kocka térfogata?

Legyen a kocka éle b.

Ekkor a kocka egy lapátlójának hossza gyök(b^2 + b^2) a Pitagorasz-tétellel.

A Pitagorasz-tétel újabb alkalmazásával a testátló hossza = gyök((lapátló hossza)^2+b^2) = gyök(2b^2 + b^2) = gyök(3b^2).

Innen már kiszámíthatod az élhosszt, abból a térfogatot.

De nem kell ketszer alkalmazni a pitagoraszt:

2a^2=4*6

Az 1 élű kocka testátlója gyök3.

Az x élű kocka testátlója 2gyök6.

Mennyi.x?