Mennyi a háromszög területe?

Ez a képlet akkor használható ha a háromszög derékszögű, de ha jól számoltam akkor ez nem lesz derékszögű.

Ha kiakarod számolni a területet, akkor a koszinusztétellel számold ki az egyik szöget, ekkor a 3szög területe: T=a*b*sin(gamma), ahol a gamma a két oldal által közrezárt szög.

Jót ír az első, csak abban téved, hogy az AB x BC nem egy "sima" szorzat, hanem vektoriális. Tudjuk, hogy

|a-> x b->| = |a->|*|b->|*sin(y),

ahol y az a-> és b-> vektorok hajlásszöge.

Azt is tudjuk, hogy T(háromszög)=(a*b*sin(y))/2, és mit ad Isten, a számlálóban lévő kifejezés pont az előbbi vektoriális szorzattal egyezik meg. Ezért számítható így a terület.

Másik megközelítésben, azt tudjuk, hogy a vektoriális szorzat a vektorok által kifeszített paralelogramma területét adja meg, ennek a fele pedig a háromszögé.

Ez a képlet annyira jó, hogy még hegyesszögű háromszögre is használható!

Valószínűleg azért arra a két oldalra írtátok fel, mert annak a két oldalnak a hajlásszöge (ami a tompaszög volt) lett meghatározva. Ha másik két oldalra írtátok volna fel, akkor azok hajlásszöge is kellett volna, ami pedig +1 számolás.