Mi a megoldás? Ez a matek házim :

Vegyük az (abcdefgh) nyolcjegyű számot. Aszerint számoljunk, hogy mit hagyunk el.

1. eset: ha az (efgh) részt hagyjuk el, akkor (abcd) marad, ekkor ezt tudjuk felírni:

(abcdefgh) = 2019*(abcd)

A tanultak szerint felbontható ez a szám helyiérték szerint, de most inkább fókuszáljunk arra, hogy az (abcd) megjelenjen a bal oldalon, ekkor:

10000*(abcd) + (efgh) = 2019*(abcd), kivonjuk a jobb oldalt:

7981*(abcd) + (efgh) = 0

Nem nehéz belátni, hogy ennek nem lesz megoldása.

2. eset: most (defg) lesz elhagyva, így marad (abch), tehát:

(abcdefgh) = 2019*(abch)

A szétbontást most így eszközöljük:

10000*(abc) + 10*(defg) + h = 20190*(abc) + 2019*h, maradjon a 10*(defg) magában a bal oldalon:

10*(defg) = 10190*(abc) + 2018*h

A bal oldal biztosan osztható 10-zel. A 10190*(abc) biztosan osztható 10-zel, így már csak a 2018*h-t kellene megoldani, hogy osztható legyen. Erre két lehetőség kínálkozik; h=0 és h=5.

-ha h=0, akkor

10*(defg) = 10190*(abc), osztunk 10-zel:

(defg) = 1019*(abc)

A jobb oldal legalább 1019*100=101900, ezt a bal oldal nem tudja, így itt nem találunk megoldást.

-ha h=5, akkor

10*(defg) = 10190*(abc) + 10090, osztunk 10-zel:

(defg) = 1019*(abc) + 1009, ugyanazt a helyzet, mint az előbb.

A maradék három esetet rád bízom. Elvileg a séma szerint mennie kell a levezetéseknek. Ha mégsem menne, kérdezz, és segítek még.

A kérdező felhívta a figyelmemet arra, hogy elírás van a levezetésben, így most korrigálnám;

"10000*(abc) + 10*(defg) + h = 20190*(abc) + 2019*h"

A helyes egyenlet:

100000*(abc) + 10*(defg) + h = 20190*(abc) + 2019*h, rendezés után:

79810*(abc) + 10*(defg) = 2018*h

Viszont itt is igaz az, hogy h értéke csak 0 vagy 5 lehet, de 0 más okokból nem lehet. Marad a h=5, ekkor

79810*(abc) + 10*(defg) = 10090

A bal oldal legalább 79810, így ennek az egyenletnek sem lehet megoldása.