Egy m tömegű test legurul egy R sugarú körről. Milyen távolság után szakad el a test a körtől? (a súrlódás zérus) képet csatolok!

Legközelebb ha képet linkelsz be, akkor ne 90 fokkal elfordítva scanneld be, hanem egyenesen!

A megoldás alapötlete: a mozgás differenciálegyenletét felírni nem tudod, mert még a deriválás, integrálszámítás sem megy, gondolom én.

Ezért kénytelen vagy az energiákból kiindulni, mert az még középiskolai szinten is működik.

Könnyen belátható, hogy a R sugarú kör felső tetőpontjától ha a test (amit most anyagi pontként modellezünk) H függőleges távolságra jut, úgy

v=gyök(2*g*H) sebességre tesz szert, zérus kezdősebesség esetén.

Egyszerű geometriai ismeretekből az is látható, hogy a függőleges egyenes és a kör középpontjából az anyagi pontba mutató vektor szöge

fi=arccos[(R-H)/R].

Az is látható, hogy ilyenkor a gravitációs erőnek az anyagi pont helyén az érintőre merőleges komponense mekkora. Nyilvánvalóan

N=m*g*cos(fi).

Innentől kezdve nyert ügyünk van, mert az elvállás határán az erőegyensúlyi feltétel miatt a centrifugális erőnek egyenlőnek kell lennie az N normálerővel, azaz:

m*v^2/R=N helyettesítve a fölső egyenleteket:

m*v^2/R=m*g*cos(fi)

Ide beírjuk még a v=gyök(2*g*H) képletet:

2*g*H/R=g*cos(fi)

ill. a cos(fi) képletét is:

2*g*H/R=g*[(R-H)/R]

Ebbe már csak egy ismeretlen van, a H, ezt kifejezed az egyenletből és beírod a számokat...