8-os szintű (nehéz) matekfeladatban lenne szükségem segítségre. Mi a megoldása?

Számoljunk esetszétválasztással; úgy csináljuk, hogy x értékét rögzítjük, és a másik kettőre vizsgálódunk;

1. eset: ha x=1, akkor y+z=99. Nem nehéz rájönni, hogy ennek 98-féle megoldása van (y helyére 1-től 98-ig írhatóak számok, így összesen 98-féle megoldást tudunk megszámolni).

2. eset: ha x=2, akkor y+z=98, ennek az előző gondolatmenete szerint 97-féle megoldása van.

3. eset: ha x=3, akkor y+z=97, ennek 96-féle megoldása lesz.

Ebből már nem nehéz rájönni, hogy a különböző esetekben hány megoldás lesz.

A megoldások számát abból kapjuk, hogy a különböző esetekben számolt megoldásokat összeadjuk, tehát 98+97+96+...+3+2+1-féle megoldást tudunk összeszámolni. Nem tudom, hogy az ilyen alakú összegek kiszámítási módját tanultad-e, ha nem, akkor marad az, hogy egyesével összeadogatod őket.

Felteszem, hogy a számok közötti sorrendet figyelembe vesszük, vagyis például az (1;2;97) és a (2;97;1) megoldásokat különbözőeknek tekintjük, ekkor nincs további teendőnk a feladattal. Ha mégsem, az további számolást igényel. Ha érdekel, azt is leírom.

Bevezetésnek ajánlom a következő linken található leírást, aztán eldöntheted milyen szintű a feladat. :-)

[link]

Miért kellene 3 egyenlet? A 3 egyenlet az csak arra vonatkozik, hogy ha van 3 egyenlet, amelyek lineárisan függetlenek egymástól, akkor egyértelmű megoldása van. Ez nem jelenti azt, hogy csak akkor oldható meg az egyenlet, hogyha megvan a 3 egyenlet.

Ez egy ún. diofantikus egyenlet. Nyilván van sok megoldása, és ez azt jelenti, hogy az összes jó megoldást meg kell adni, amit én le is írtam.