Moziban 31 ember szeretne jegyet venni.18-nál egy-egy kétezres,13-nál egy-egy 1000 forintos bankó van. A pénztárban 10 db 1000 és 7 db 2000 forintos van. (? )

Miért a (31;13) pontba érkezünk?

Azzal kellene kezdeni, hogy felírod a "tiltott egyenes" egyenletét, ami itt a (0;11) és (1;12) pontokon megy át, tehát az egyenes egyenlete y=x+11.

Az összes út valóban (31 alatt a 18). A rossz utak számát úgy kapod meg, hogy a végpontot (ami nem a (31;13) pont) tükrözöd az előbbi tiltott egyenesre, és azt számolod meg, hogy oda hányféleképpen tudsz eljutni. Ha ez is megvan, akkor az "összes-rossz"-szal számolhatod a jó utakat.

Ha nagyon precízek akarunk lenni, akkor az utak számát még szorozni kellene 18!*13!-sal, ugyanis egy adott úton ennyiféleképpen tudnak sorbaállni az emberek.

Várjál... Most nézem, hogy valamit nagyon félreértettél; nem jobbra-fel, meg jobbra-le lépkedünk, hanem vagy jobbra, vagy fel. Ha úgy definiáljuk a lépéseket, hogyha az adott pontból felfelé lépünk, hogyha 2000-sel fizetnek és jobbra, hogyha 1000-sel, akkor érvényes az, amit leírtam.

Tehát például a sorrend 1000-2000-2000-1000-2000-1000-1000-2000-2000-2000, akkor az origóból 4-szer léptünk jobbra és 6-szor fel, ekkor a (4;6) pontba értünk. Nyilván a (4;6) pontban többféleképpen el lehet jutni (pontosan (10 alatt a 4)-féleképpen), de ezek között lehet rossz út is (ez akkor van, hogyha a pénztáros nem tudna visszaadni, például ha a pénztárban ezres nem lenne a kezdetekben, akkor a fent leírt útvonal rossz lenne, mivel a 3. ember már nem tudna visszajárót kapni), ezeket pedig úgy kapjuk, hogy a tiltott egyenesre tükrözzük a végpontot, és az abba futó utak számát adjuk meg, majd kivonjuk az egészből.