Nem tudom megoldanni ezt a feladatot?

Nem tudom, kinek adtál igazat, mert az első válaszoló válaszai kissé fellengzősek és megtévesztők.

A leírás szerint felrajzolt idom se nem deltoid, se nem négyzet, hanem egy jólnevelt húrnégyszög! A szögek és távolságok elemzése után valóban az derül ki, hogy az idom átrajzolható egy négyzetté, melynek oldala a megadott 2 egység, vagyis a területe 4 területegység.

Minden elismerésem a válaszolónak, hogy ezt kapából meglátta, de szerintem a kérdeő megérdemet volna egy használható választ.

7-esnek mondom, ha nem érti a deltoidos szemléletet. Vegyünk egy A,B,C,D csúcspontú négyzetet Az A-nál lévő derékszöget és a C-nél lévő derékszöget forgassuk el egy kicsit saját maguk körül, de ellentétes forgásirányba, azonos szöggel. Ennek hatására az AB oldal és a BC oldal szöge pl. kisebb mint derékszög. Amennyivel kisebb, ugyanannyival lesz nagyob a CD és DA oldal által bezárt szög. Vagyis deltoidot kapunk, amelynek két szemközti derékszöge van.

Triviális, hogy ebben a deltoidban AB=BC akkor és csak akkor, ha a CD és DA oldal derékszöget zár be, amiből viszont következik, hogy AB és BC által bezárt szög is derékszög, vagyis ez egy négyzet.

Szerintem ez a legegyszerűbb gondolatmenet, és jól átlátható is.

Most nem tudod mi az a deltoid?

Nem értem, miért nem rajzolod le azt amit leírtam.

Leírom egyszerűbben, egy derékszögű koordinátarendszer segítségével, hogy jobban érthető legyen.

1. A pont: A(0,-a) (első koordináta x, második y.)

B pont: B(a,0)

C pont: C(0,a)

D pont: D(-a,0) ahol a=valós.

Ha összekötöd a négy csúcsot, akkor egy a*gyök2 oldalú négyzetet kapsz.

2. Forgassuk el a B csúcsnál lévő derékszöget a B ponton átmenő, z-tengellyel párhuzamos tengely körül. Az egyszerűség kedvéért az x,y,z koordinátarendszer legyen jobbsodrású, és a pozitív szög jobbkéz szabály szerinti. Az elfordulási szöget jelölje fi, és legyen 0°<fi<45°.

3. Most a D pontnál lévő derékszöget forgassuk el, a z-tengellyel párhuzamos, a D ponton átmenő egyenes körül -fi szöggel.

4. Ha ez megvan, akkor azt látjuk, hogy az eredetileg BC és CD oldal is elfordult, és metszik is egymást valahol az y tengelyen, valamilyen y eleme (0,a) nyitott intervallumban. Tehát az egy tompaszög lesz, jelölje ezt gamma. Azaz a derékszögből gamma lett, a külöönbség teta=gamma-90°.

5. Ugyanakkor az AB és DA oldal is elfordult, de már nem metszi egymást, mert ha úgy tetszik az A pont kétfelé vált, mert az AB-hez tartozó A pont az y tengely jobb oldalára került, a DA szakaszhoz tartozó A pont pedig a bal oldalára. Ezért hosszabítsuk meg őket, hogy a közös A pont ismét az y tengelyen legyen, ezuttal valamilyen y eleme(-végtelen,-a) nyitott intervallumban. Ez egy hegyesszög lesz tehát, amelynek a szöge alfa=90°-teta.

6. A feladatban a gondolatmenetet úgy lehet alkalmazni, hogy B és D csúcsnál lévő derékszögekből indulunk ki, és azokkal tételezzük fel a deltoidot, amit forgatással kapunk a fentiek szerint. Viszont itt fordítva kell használni, mert deltoidból indulunk ki, és forgatással kapjuk a négyzetet. Ugyanis deltoidnál AB nem lehet egyenlő BC-vel, mert AB>a*gyök2, mígy BC<a*gyök2, tehát BC=/=AB.

A feladat szerint viszont BC=AB, ez csak úgy lehet, hogy az A csúcsnál és a C csúcsnál lévő szög is derékszög.

Sőt a feladat azt is megadja, hogy AB=2, ezért a=gyök2.

Ha még így sem világos, olvasd el többször, mert ennél egyszerűbben és érthetőbben nem lehet leírni a deltoidos gondolatmenetet.