Mi a megoldása a következő példának?

A golyó térfogata (4/3)*3^3*pi = 36*pi cm^3, ennyivel nőtt a pohárban lévő térfogat.

Ha a pohárban eredetileg x cm^3 víz volt, akkor a pohár térfogata x+36*pi cm^3. Azt tudjuk, hogy az eredeti és a keletkezett vízállással két, egymáshoz hasonló kúpot kaptunk. A hasonlóság arányát a kúpok magasságából láthatjuk; az eredeti kúp magassága 30 cm, az újé 32 cm, tehát a hasonlóság aránya: eredeti/új=30/32=15/16. Mi a testek térfogatát akarjuk arányítani, ahhoz pedig a fenti arány köbe kell, vagyis (15/16)^3=3375/4096.

Az eredeti test térfogata x volt, az újé x+36*pi, tehát ezek aránya x/(x+36*pi), tehát ezt az egyenletet tudjuk felírni:

x/(x+36*pi) = 3375/4096, ennek megoldása x=121.500pi/721, tehát ekkora az eredeti forgáskúp térfogata cm^3-ben.

Innentől adott a test térfogata és a magassága, a nyílásszög kiszámítása rutinfeladat, így remélem, innen sikerülni fog befejezni.