Egy konvex négyszög területe 32 cm^2, egyik átlójának és két egymással szemközti oldalának összege 16 cm. Milyen hosszúságú a négyszög másik átlója?

Zseniális feladat!

Nincs sok időm, csak a megoldásvázlatra:

a,b az oldalak és e átló.

Ekkor a területet felírom két háromszög területeként, amire az átló vágja, az átló két végénél van ez a két szög:

32=a*e*sin(fí)/2 + b*e*sin(epszilon)/2

Mivel sin(bármi)<=1, emiatt

32<=a*e/2 + b*e/2 =e*(a+b)/2 = e*(16-e)/2

ebből 0>=e^2-16e+64 Ez teljes négyzet tehát csak egyenlőség lehet, de akkor végig az volt, vagyis fí=epszilon=90° és e=8, emiatt a+b=8.

Ekkor ha lerajzolod, és b oldalt a-val meghosszabbítod az átló felőli oldalon, akkor az f átló egy olyan derékszögű háromszög átfogója lesz, melynek befogói e=8 és a+b=8, azaz f=gyök128.