Hogy kell megoldani a következő egyenletet?

Butaságot ír a #1-es. Nem kell számológép az ilyen feladatokhoz !

Be kell szorozni a nevezővel, ekkor világos hogy:

20-2*sqrt(24) = 20-sqrt(96).

Mivel sqrt(96) =sqrt(4*24)=2*sqrt(24) ezért az állítás igaz. Úgyhogy nem kell ehhez számológép, legalább csak azoknak, akik még a szorzást sem tanulták meg általánosból.

Azt viszont te tudhatnád, hogy az ilyen feladatokat nem úgy szokás megoldani, mint effektíve az egyenleteket... Az egyik oldalt elemei átalakításokkal szokás átalakítani a másik oldalon lévőre;

a jobb oldalon látjuk, hogy 2*gyök(2) van a nevezőben, ezért bővítsük a bal oldalt 2*gyök(2)-vel, tehát megszorozzuk vele, majd osztunk is:

[(gyök(50)-gyök(12))*2*gyök(2)]/[2*gyök(2)]

Tagonként beszorzunk; a jobb átláthatóság kedvéért csak a számlálót írom le;

=2*gyök(100)-2*gyök(24)

Az első tag értéke 2*10=20, a második tagnál vigyük be a gyökjel alá a 2-est;

2*gyök(24)=gyök(4)*gyök(24)=gyök(4*24)=gyök(96)

Tehát ezt kapjuk:

[20-gyök(96)]/[2*gyök(2)], és ezt is kellett megkapunk.

Kicsit egyszerűbb a dolgunk, hogyha a jobb oldalt akarjuk a bal oldalra átalakítani, ehhez bővítsük a jobb oldalt gyök(2)-vel;

[20*gyök(2)-gyök(96)*gyök(2)]/4

Az első osztást el tudjuk végezni, és 5*gyök(2) értéket kapjuk, és ez átalakítható gyök(25)*gyök(2)=gyök(50) alakra. A második esetben végezzük el a műveleteket, ahogy szoktuk;

gyök(96)*gyök(2)/4 = gyök(96)*gyök(2)/gyök(16) = gyök(96*2/16) = gyök(12)

Tehát amit kaptunk: gyök(50)-gyök(12), és ez található a bal oldalon is, tehát jól számoltunk.

A legtöbb esetben viszont az a legegyszerűbb megoldás, hogy a bal és a jobb oldalt, mintha különálló feladatok lennének, a lehető legegyszerűbb alakra hozzuk;

bal oldal: gyök(50)-gyök(12) = gyök(2*25)-gyök(3*4) = gyök(2)*gyök(25) - gyök(3)*gyök(4) = gyök(2)*5 - gyök(3)*4, tovább nem egyszerűsíthető.

jobb oldal: ez ugyanúgy megoldható, mint ahogyan a 2. lehetőségnél írtam, ott csak tovább kell lépni, az pedig egy-az-egyben ugyanúgy megy, mint ahogyan a bal oldalt alakítottuk át, és gyök(2)*5-gyök(3)*4 alakot kapjuk akkor is.