Abszolútérték függvénynek ha 2 zérushelye van, azt hogy tudom kiszámolni?

Úgy, hogy megoldod egyenletként.

Pl a függvény: |x+3|-2

A zérushelyei:

|x+3|-2 = 0 egyenlet megoldásai.

|x+3|-2 = 0

|x+3|= 2

x+3 abszolútértéke, akkor 2, ha 2 vagy -2-vel egyenlő.

1. eset

x+3=2

x=-1

2. eset

x+3=-2

x=-5

A függvény zérushelyei -1 és -5.

A másodfokúnál nem csak a diszkrimináns van, hanem a teljes négyzetes alakból is le lehet olvasni;

1. x^2-10x+15 esetén a teljes négyzetes alak: (x-5)^2-10

Az (x-5)^2 értéke biztosan 0 vagy pozitív, és a pozitívakat, így a 10-et is kétszer veszi fel, így két helyen fog a 10-10=0 teljesülni.

2. x^2-2x+1 teljes négyzetes alakja (x-1)^2. Az (x-1)^2 értéke biztosan pozitív vagy 0, viszont a 0-t csak az x=1 helyen veszi fel.

3. x^2-6x+10 teljes négyzetes alakja (x-3)^2+1. Mivel az (x-3)^2 értéke biztosan 0 vagy pozitív, így ehhez 1-et hozzáadva csak pozitív értékeket vesz fel, így 0-t nem vehet, tehát ennek nem lesz megoldása.

Ezt a gondolatmenetet egy-az-egyben rá lehet húzni az abszolutértékes kifejezésekre is, mivel ebben a tekintetben (minden pozitív számot kétszer vesz fel, a 0-t egyszer, a negatívakat pedig soha) ugyanúgy viselkedik, mint az x^2.

Ha "megoldóképletet" akarsz, akkor nem kell mást tenned, minthogy egyenlővé teszed az általános alakot 0-val, és az így kapott egyenletet megoldod;

a*|x-b|+c=0 |kivonunk c-t

a*|x-b|=-c |osztunk a-val, így a értéke nem lehet 0 (és ha 0 is lenne, akkor nem beszélhetnénk ||-es egyenletről, mint ahogyan azt a másodfokúnál is látjuk)

|x-b|=-c/a

Mivel az |x-b| mindig pozitív vagy 0, ezért 3 eset van;

-ha -c/a>0, akkor két megoldás van, ezek:

x1=-c/a + b

x2=c/a + b

-ha -c/a=0, vagyis c=0, akkor egy megoldás van: x=b

-ha -c/a<0, akkor nem lesz megoldás, mivel egy negatív szám sosem lehet egyenlő egy nemnegatívval.

"Másodfokúnál ugye diszkrimináns számítással lehetett meghatározni, hogy van-e zérushelye. Ez ennél is működik? (Bocs a sok kérdésért, de abszolútértékes függvényekről nagyon kevés anyagot találok neten)."

Nincs általános képlet.

Meg kell oldanod az aktuális f(x)=0 egyenletet, és vagy 1 megoldása lesz vagy több megoldása lesz vagy nem lesz megoldása. Ezt nem nagyon lehet ránézésre megmondani.

Azért találsz kevés anyagot, mert nincs túl sok gyakorlati haszni a hülyébbnél-hülyébb abszolút értékes függvényeknek, amiket matekórán kitalálnak :)

Érettségire tudni kell, de azóta én nem találkoztam abszolútérték függvénnyel.

Például a polinom és trigonometrikus függvényeknek több gyakorlati haszna van.

Az eddigi válaszokat kiegészíteném avval, hogy az abszolútérték függvény zérushelyének megkeresése visszavezethető másodfokú esetre.

Vegyük ugyanis a kérdező által tekintett f(x)=a|x+b|+c esetet. Végezzünk egy eltolási transzformációt, bevezetjük a

g: x->f(x)-c függvényt. Innentől kezdve a g(x)=a|x+b| alakhoz jutunk. Egy ilyen eltolt rendszerben a zérushelyeket négyzetreemeléssel is meg lehet határozni, u.is igaz a következő állítás:

Egy g: x->g(x) függvény esetén minden értelmezett x0-ra, amelyre g(x0)=0 teljesül, akkor [g(x0)]^2=0 is teljesül.

Vagyis a fenti esetben lehet vizsgálni az

[g(x)]^2=(a^2)*(x+b)^2 függvényt is, hogy milyen x-re lesz 0.

Az eredményt meg vissza kell transzformálni a régi eltolás nélküli koordinátarendszerbe.

Ez is egy lehetőség tehát. Viszont szerintem a legegyszerűbb, ha az absz.érték fv.-nek vizsgáljuk külön-külön a két ágát. Egy egyenesnek a zérushelyét meg ránézésre sem nagy kunszt megmondani. Azt persze meg kell nézni, hogy a töréspont az x-tengely felett van -e. Ha igen, akkor nincs zérushely. Ha a töréspontot épp az x tengely tartalmazza, akkor egy zérushely lesz. Ha pedig a töréspont az x tengely alatt van (negatív y irányban), akkor két zérushely létezik.

Tehát látjuk, azért a zérushelyek osztályozása hasonlít a paraboláknál megtanultakhoz, de a fenti transzformációt már nem szokták tanítani. Ennek igazából csak elvi jelentősége van, számítástechnikailag egyszerűbb lineáris fv.-ekkel dolgozni mint másodfokú fv-el.

Ha valakit érdekel egyébként, a transzformációs megoldási módszert szívesen bemutatom egy egyszerűbb abszolútérték függvény esetén.

Persze csak akkor, ha nem leszek lepontozva.

Mert ugye az nem működik, hogy az ember kiadja a lelkét is, azt leértékelik.

"Azt persze meg kell nézni, hogy a töréspont az x-tengely felett van -e. Ha igen, akkor nincs zérushely. Ha a töréspontot épp az x tengely tartalmazza, akkor egy zérushely lesz. Ha pedig a töréspont az x tengely alatt van (negatív y irányban), akkor két zérushely létezik."

Ez csak abban az esetben igaz, hogyha az a*|x+b|+c alakú kifejezésben a>0. Ha a negatív, akkor pont fordítva van.