Hogy kell megoldani ezt a fizika feladatot?

Ez egy szép példa. Ugye azt kell vizsgálni, hogy a pontszerűnek tekintett test a gömbre épp mikor fog zérus nyomóerőt gyakorolni. Célszerű polárkoordinátában dolgozni. A függőleges irányhoz képesti szögpozíciót jelölje x.

Egy kiszemelt x szögpozíciónál a nehézségi erő irányát fölbontjuk a gömbfelületre merőleges normálkomponensre és tangenciális komponensre.

A normálkomponens Fn=m*g*cos(x). A fenti állásban ugye x=0, ezért Fn=m*g. Ha pedig az egyenlítőn van, akkor x=90 fok, így Fn=0.

Namost a mozgás során hat még a normálerővel ellentétes irányban a centrifugális erő, Fc=m*v^2/r.

Itt kell a v pályasebesség. Ehhez legkézenfekvőbb energia alapú egyenletet felírnunk. Egy x szögpozícióhoz

h=r*[1-cos(x)] magasságcsökkenés tartozik. Az ebből szerre tett mozgási energia m*g*h, és ennek (veszteségek hiányában) m*v^2/2-vel kell egyenlőnek lennie, azaz

2*g*h=v^2 és a fenti képlettel:

v^2=2*g*r*[1-cos(x)].

Na ezt kell beírni a centrifugális erő kifejezésében szereplő pályasebesség helyére, így azt kapjuk hogy:

Fc=m*2*g*[1-cos(x)].

Az elvállás feltétele ugye a megbeszéltekből adódóan az

Fn-Fc=0

egyenlet fennállása.

Behelyettesítve:

m*g*cos(x)-m*2*g*[1-cos(x)]=0.

Osztva a két oldalt m*g-vel, és rendezve:

cos(x)=2*[1-cos(x)] = 2-2*cos(x). Tovább rendezve:

3*cos(x)=2.

cos(x)=2/3.

x=arccos(2/3) --> ebből x=48,19°.

A magasságot ebből már nem nagy kunszt visszaszámolni.