Egy termékből q darab előállítása C (q) = 0, 001q^2+0,9q+2 ezer dollárba kerül. Ha a terméket 1500 dolláros egységáron lehet eladni, mennyi a maximális haszon?

Tegyük fel x darab esetén lesz maximális a bevétel, ekkor:

bevétel: 1500x, mert mindegyik 1500 dollárba kerül

előállítás: (0,001x^2+0,9x+2)*1000, merthogy a képlet ezer dollárban adja meg, így x^2+900x+2000

Haszon=bevétel-előállítás=1500x-x^2-900x-2000=-x^2+600x-2000.

Ennek a függvénynek látszik, hogy maximuma lesz.

Mondjuk oldjuk meg deriválással.

Ekkor a derivált -2x+600=0, amiből x=300-nál lesz a maximum. Azt, hogy ez valóban szélsőérték, ellenőrizd le.

De mondjuk egy másik megoldás. Nézzük meg a -x^2+600x-2000 függvény hol veszi fel a 0 értéket, és ekkor tudjuk, hogy a két zérus hely (ha van) között szimmetrikusan lesz a szélsőérték.

A megoldások 300-40*sqrt(55) és 300+40*sqrt(55), ebből is látszik, hogy 300 terméknél van a maximum.

Nyereséges vállalkozás pedig akkor lesz, ha a haszon nagyobb lesz, mint 0.