Hogyan lehetne az alábbi matematikai kifejezéseket (a+-b) ^2 +-c alakban leírni?

1.) (a-4)^2

2.) (b-4)^2 - 1

3.) (e-5)^2 - 19

4.) (f+3,5)^2 - 7,25

Ha a négyzetes tag együtthatója 1 akkor:

(x+b/2)^2 + c - (b/2)^2 -> [link]

Elsőnél b=-8, c=16

(x+-8/2)^2 + 16 - (-8/2)^2

(x-4)^2 + 16 - 16

(x-4)^2

Ha felbontod úgy láthatod, hogy jó a megoldásod:

(x-4)(x-4) = x^2 - 8x + 16

Ezt teljes négyzetté alakításnak hívják.

Pl a kifejetés: 2a^2+6a-5

A menete:

1) Veszed külön a négyzetes és elsőfokú tagot

Pl 2a^2+6a

2) Kiemeled a négyzetes tag együtthatóját (ha nincs a négyzetes tag előtt szám, akkor ezt a lépést kihagyod)

2*(a^2+3a)

3) Négyzetet csinálsz a zárójelben lévő részből, ehhez megnézed az elsőfokú tag együtthatóját és ennek a felét veszed:

2*[(a+1,5)^2]

Ezt bontsuk ki:

2*[a^2+3a+1,5^2]

Tehát ez nem egyenlő az eddigiekkel, ahhoz, hogy egyenlő maradjon a 1,5^2 extrát ki kell vonni.

Tehát

2*(a^2+3a) = 2*[(a+1,5)^2-1,5^2]

4) Hozzáíród még a kezdeti kifejezésből a konstanst:

2a^2+6a-5 = 2*[(a+1,5)^2-1,5^2] -5

5) Felbontod a zárójelet és összevonsz:

2a^2+6a-5 = 2*(a+1,5)^2-2*1,5^2-5

Kiszámolom a 2*1,5^2-5 részt = -0,5

Tehát

2a^2+6a-5 = 2*(a+1,5)^2-0,5