Ferde hajítással kapcsolatban tudnátok segíteni?

#10-nek: Én egy útmutatást adtam. Ha a Kérdező többet kíván, akkor szívesen leírom az egyenletrendszer megoldását is.

Te pedig, ha kötekedni akarsz, folytassuk máshol, mert nem hiszem, hogy erre már bárki is kíváncsi.

"Én egy útmutatást adtam. Ha a Kérdező többet kíván, akkor szívesen leírom az egyenletrendszer megoldását is."

A kérdezőt valószinüleg nem is érdekli, mert még egy köszönömöt sem volt hajlandó mondani. Illemtanból egyes neki.

"Te pedig, ha kötekedni akarsz, folytassuk máshol, mert nem hiszem, hogy erre már bárki is kíváncsi."

Szép kis trükk, hogy kihúzd magad a feladat alól.

Azért az integrálásos alkotásodat megnézném...

Amit feladtam az sem túl nehéz annak, aki Bárczy B.:Integrálszámítás c. könyvéből tanult.

Közlök egy "integrálos" megoldást, ami túlmutat az átlag középiskolás fizikán.

Valóban meg lehet oldani integrálás nélkül is a feladatot, mint ezt a korábbi válaszok is mutatják, de talán ez a megoldás is hasznos lesz olyanoknak (pl. mérnök-, vagy fizika szakos hallgatóknak, de esetleg középiskolásoknak is), akik még ehhez hasonló feladat megoldást nem csináltak.

A feladat egyébként középiskolás szintű és talán jó összekapcsolás lesz a középiskolás fizika és az egyetemi, főiskolai anyag között, hiszen ismert mozgásról van szó és nem nehéz a megoldás.

Korábbi válaszomat, természetesen, annak feltételezésével adtam, hogy a kérdező még középiskolás, így könnyebben érthető útmutatást kívántam adni.

Térbeli vektorokat fogok használni, mely célszerű is, és mivel a minket körülvevő fizikai térben játszódik le a mozgás, reális is.

A vektorok koordinátái Descartes-féle derékszögű koordinátarendszerbeliek.

Megoldásomból az is látszik majd, hogy a mozgás valóban síkbeli, vagyis a test/tömegpont végig egy síkban tartózkodik, illetve az is, hogy - a légellenállást elhanyagolva - az az idő, ami alatt földet ér a test (ugyanolyan magasról dobjuk, mint amilyen magasra visszaér) kétszer annyi ideig tart, míg amíg pályája legmagasabb pontját eléri. Ezeket korábban ismertnek tételeztem fel, mikor választ adtam a feltett kérdésre.

Néhány szükséges matematikai ismeret:

- számolás koordinátákkal adott vektorokkal (térbeli),

- integrálszámítás: vektor integrálása skalár szerint, határozatlan integrál jelentése (mit deriváltam, hogy az integráljel mögötti függvényt megkaptam?)

FOLYTATÁSA KÖVETKEZIK..

Várjuk tisztelettel a folytatást. Kíváncsi vagyok most már, mit fundáltál ki, és hogy milyen integrandus az, amelyhez egy hónapra volt szükséged integrálni. Na jó, kb. csak 20 nap, meg a leíró diffegyenlet másodrendű, szóval kétszer kell majd integrálni.

Mindenesetre nem nagy tudásszintre enged következtetni az a tény, hogy neked egy egyszerű hatványfüggvény integrálása 10 napba telík.

Bár ez picit megelőlegezés, lehet hogy a következő választ csak októberben kapjuk. Na mindegy, talán Karácsonyra megérkezik legkésőbb...

#13 FOLYTATÁSA, AHOGY ÍGÉRTEM:

A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer origója az eldobás helye, y tengely a nehézségi gyorsulással párhuzamos, pozitív iránya azzal ellentétes, x tengely merőleges y-ra, és az y tengely és a kezdősebesség vektor alkotta síkba esik. Irányítása a kezdősebesség x tengelyre való vetületvektorának irányításával egyezik meg, tehát azzal megegyezően pozitív. És végül a z tengely: jobbsodrású rendszert alkot x és y tengellyel x, y, z sorrendben.

Így vo kezdősebesség x tengellyel alfa szöget zár be, y-nal 90 fok - alfát, z-re merőleges.

Alfa=30 fok a feladatban.

A földet érés távolsága s=100m. Az emelkedés magassága: h.

A test mindenkori helye r=r(t)=(x(t), y(t), z(t))=(x, y, z).

A koordinátarendszer felvétele miatt r(t=0)=r(0)=(0,0,0). t az idő, természetesen.

v=v(t) sebesség és a=a(t) gyorsulás is vektorok természetesen.

v(0)=(vo cos (alfa), vo sin(alfa), 0)

a(t)=(0, -g, 0)=állandó, ami majd a dinamikai kiindulásból látszani is fog. g a nehézségi gyorsulás nagysága.

ISMÉTELTEN FOLYTATÁSA KÖVETKEZIK

Ide figyelj, 14-es.

Nekem más dolgom is volt közben, mint hogy ezzel foglalkozzam, amiből nemis a megoldás tart sokáig, hanem hogy begépeljem. Tudod, sok munkám volt és egy beszámoló kellős közepén tartok. Ezt a választ félre kellett tegyem.

A megoldás pedig olyanoknak készül, akik ebből tanulnak.

Az, amit csinálsz, a Btk-ba ütközik.

"Tudod, sok munkám volt és egy beszámoló kellős közepén tartok. Ezt a választ félre kellett tegyem."

Ez más, említhetted volna korábban is. Bár, amikor a megoldásom leszóltad, akkor nem volt ez a kifogás.

Csak arra akartam rámutatni, hogy leminősíteni és lepontozni az -egyébként szakmailag helytálló- válaszomat nagyon könnyű, de valami új dolgot felhozni, amely érdemben is táplál némi pluszt a feladatmegoldáshoz, már nehézkesebb.

Az olvasók is nyilván várják, hogy mit tudsz hozzáadni a feladathoz.

"A megoldás pedig olyanoknak készül, akik ebből tanulnak."

Ez nem tudom mennyire helytálló. A kérdező még egy köszönömöt sem mondott azóta. Hát ilyenek ezek a mostani kérdezők.

Bár az becsületre méltó, hogy ennek ellenére van affinitásod egy másfajta leírásmód szerinti megoldáshoz.

Azért mondom így, hogy leírásmód, mert amiből kiindulsz, az a közismert kinematika, csak vektoros leírásmóddal.

#15 FOLYTATÁSA

Newton II. tv:

ma=F, ahol F az eredő erőt jelenti, és ami jelenleg:

F=(0, -mg, 0)

m a test tömege

Ezekből:

ma=(0, -mg, 0)

ma=m(0, -g, 0)

a=(0, -g, 0), vagyis látszik, hogy a egy állandó nagyságú, irányú, illetve irányítottságú vektor, és a test csak y tengely irányában gyorsul, azzal ellentétesen.

Def: a=dv/dt differenciálhányados, ahol a és v természetesen vektorok.

Vagyis a feladatban:

(0, -g, 0)=dv/dt

Integráljuk mindkét oldalt t szerint és dv/dt:=v' (az integrál jelet int rövidítéssel fogom helyettesíteni:

int((0, -g, 0))dt=int(v')dt

A bal oldal integrálható koordinátánként, hiszen valamely (x, y, z) vektor jelentése: xi+yj+zk, ahol i, j, k az x, y, z irányú egységvektorok, és összeg tagonként integrálható.

(b1, -gt+b2, b3)=v,

ahol felhasználtam, hogy v-t kell deriválnom, hogy v'-t megkapjam, és bi-k konstansok.

Mekkora az értékük?

ÚJABB FOLYTATÁS KÖVETKEZIK.

17!

Nem szóltam le a megoldásod, csak egy általam jobban felfoghatónak ítélt megoldást adtam.

Az alábbit írtam (idemásolom):

"Az előttem válaszoló helyett megadnék egy kevésbé magasröptű, és - szintén a válaszolóval ellentétesen - szép ötletektől mentes, de talán első pillantásra egyszerűbben megközelíthető megoldást:"

Ha figyelmesen elolvasod, ez azt jelenti, hogy a Te megoldásod az enyémhez képest magasröptű és szép ötletek vannak benne, pl. a koordinátarendszer felvétele. És ezt mindenféle gúny nélkül gondoltam és írtam, tehát pontosan azt írtam le, amit gondoltam. Ezzel kezdődött. Erre kaptam, hogy az én válaszom hiányos, meg félmegoldás, mert egy egyenletet nem rendeztem át. Stb.

Nem folytatom, le van írva, nincs is értelme folytatni.

"Erre kaptam, hogy az én válaszom hiányos, meg félmegoldás, mert egy egyenletet nem rendeztem át. Stb."

Persze, nem véletlen. Ha elolvastad volna alaposabban a válaszom, akkor látnád, hogy a végeredményre én egy explicit zárt alakot adtam meg, pusztán néhány soros levezetéssel.

Mivel te ezt nem tetted meg, ezért is hiányos a válaszod.

Tehát amíg nem sikerül levezetned ugyanazt a képletet, amit én előállítottam, addig a te irományod véleményem szerint egyáltalán nem nevezhető

"egy jobban felfoghatónak ítélt" megoldásnak.

De ha már az első módszeredből nem sikerült levezetned, várjuk, hogy vajon az általad használt vektoros leírásmódból kijön -e...