Számítsd ki a következő összeg értékét? : N=1*3-5*7+9*11-13*15+. -197*199+201*203 Kell a kérdőjel a kérdéshez, h kitehessem a kérdést?

N= 1x3-5x7+9x11-13x15+(-197)x199+201x203=

= 3-35+99-195+(-39.203)+40.803=

= -32+(-96)-39.203+40.803=

= -128-39.203+40.803=

= -39.331+40.803=1472.

Ha ilyen megoldásra gondoltál, akkor tessék. :D

=

A "." mi akar lenni? Gondolom "...", mert különben nincs értelme a 15 utáni + jelnek.

Az én megoldásom:

#include<stdio.h>

int main() {

int i=1;

int j=1;

int N=0;

for(;i<202;i=i+4)

{

if (j%2==0){

N=N-i*(i+2);

}else{

N=N+i*(i+2);

}

j++;

}

printf("N=%d",N);

}

Online is le tudod futtatni, pl.: [link]

Nézd meg páronként az eredményt:

3-35 = -32

99-195 = -96

323-483 = -160

Azt veheted észre, hogy az eredmények között 64 a különbség, tehát a különbségek számtani sorozatot alkotnak.

Ezzel már meg tudod oldani?

Ha nem idegenkedsz a szummás jelöléstől:

 n

 Σ (8k+1)(8k+3)-(8k+5)(8k+7) =

k=1

  n

= Σ (64k² + (24+8)k + 3) - (64k²+(40+56)k + 35) =

  k=1

   n

= Σ -64k - 32

 k=1

            n

= -32 · Σ (2k+1)

           k=1

Ezt a számtani sort általánosságban ki lehet fejezni; neked n=(199-1)/8=24 kell és még hozzá kell adni 201·203-at.

Én így csinálnám.

Ránézésre látszik, hogy minden tag (a-1)*(a+1) alakú ami a^2-1-el egyenlő.

Átírva:

2^2-1 - (6^2-1) + (10^2-1) -... + (202^2-1)

Látszik, hogy páratlan sok tag van, az elsőt vegyük külön a többit párosával csoportosítsuk:

3 + [10^2-6^2] + [18^2-14^2] + ... + [202^2-198^2]

Minden tag a^2-b^2 alakú, ami (a+b)*(a-b) alakba írható és a-b mindenhol 4, emeljük ki:

= 3 + 4*(10+6) + 4*(18+14) + ... + 4 * (202+198) =

= 3+ 4*[16+32+...+400] = 3+4*16*[1+2+...+25]

Vagyis 1-től 25-ig össze kell csak adni a számokat:

(1+25)/2*25=13*25

= 3+4*16*(13*25) = 20803