Jól oldottam meg ezt a feladatot?

Igazoljuk, hogy n>=3 ra végtelen sok megoldása van az alábbi diofantoszi egyenletnek:

a^2+7b^2=2^n

Ebből már látszik, hogy a páratlan, tehát a=2k+1, k eleme Z. Ezt beírva az egyenletbe, átrendezve ezt kapjuk:

7b^2+1=2^n-4k^2-4k

A jobb oldal osztható 4-gyel, mert n>=3, tehát:

7b^2+1 mod 4=0 --> 7b^2 mod 4=3 --->

---> 7b^2 kongruens 7 (mod 4) / :7 (mert lnko(4,7)=1

b^2 kongruens 1 (mod 4) ez igaz

Tehát M={(2k+1; 2l+1; n)| k,l eleme Z, n>=3, n eleme N}