Hogyan tudnám megoldani ezt a feladatot? (Geometria)

Hogy a tengelyeken egyenlő hosszúságú szakaszokat határoz meg, az ugye azt jelenti, hogy a tengelymetszetei egyforma távol vannak az origótól?

Ez esetben az egyenes és a két tengely egy egyenlő szárú (lásd fent) derékszögű (gondolom Descartes-rendszerben vagyunk) háromszöget határoz meg, ennek átfogója az egyenes, ami szükségszerűen 45°-os szöget zár be a tengelyekkel, tehát a meredeksége ±1.

Másik lehetőség, hogy a tengelymetszetek abszolút értéke egyenlő, és ekkor a tengelymetszetes egyenletre lehet hivatkozni:

[link]

Mivel a koordinátatengelyeken egyenlő hosszúságú szakaszokat határoz meg, ezért legyenek a tengelyeken lévő metszéspontok koordinátái (-a;0) és (0;a). Ekkor az egyenes irányvektora (a;a), amiből a normálvektor (a;-a) így az egyenes egyenlete: a*x-a*y=a*(-a)-a*0=-a^2

Ebbe behelyettesíted az A(-2;5) pont koordinátáit!

a*(-2)-a*5=-a^2 amiből -7a=-a^2 azaz 7a=a^2 ezt megoldod a=0 és a=7 adódik. Az a=0 nem jó.

a=7 esetben a tengelymetszetek (-7;0) és (0;7) és a keresett egyenes egyenlete: 7*x-7*y=-49.

HA a tengelymetszetek az (a;0) és (0;a) akkor azt ugyanígy ki lehet számolni.