Létezik erre az összegre valami megoldóképlet?

Másik, kicsit egyszerűbb bizonyítás: én is S-sel jelölöm az összeget, tehát

S = k^0+k^1+k^2+...+k^n

Szorozzuk meg ezt az egyenletet k-val:

k*S = k^1+k^2+...+k^n+k^(n+1)

Itt is meg lehet tenni, hogy k^1+k^2+...+k^n összege S-1 és azzal továbbszámolni, de picit egyszerűsíti az életünket, hogyha a két egyenletet kivonjuk egymásból (szépen kinullázzák egymást a tagok), ekkor:

k*S - S = -k^0+k^(n-1), kiemelünk S-t, majd osztunk k-1-gyel:

S = k^(n-1)-1/(k-1)